Integrale impropre

[Vlad-Drac]

Bonjour,
je cherche a montrer que l'integrale de 0 à +inf de e^(-t²) converge.
j'ai essayé par comparaison en fesant un DL mais je ne sais pas si je peut car il me semble que les DL sont valable en 0 non ?
sinon voila j'ai fait :
e^(-t²) equivalent à 1 / ( 1+t²+t²/2) < 1/t² qui cvg.

[adrien69]

Salut,
En 0 il n'y a aucun problème puisque ta fonction possède une limite finie (elle y est continue), la question se pose par contre à l'infini. Tu connais une fonction usuelle par laquelle tu pourrais facilement majorer au-delà d'un certain rang ?

[Vlad-Drac]

Salut,
En 0 il n'y a aucun problème puisque ta fonction possède une limite finie (elle y est continue), la question se pose par contre à l'infini. Tu connais une fonction usuelle par laquelle tu pourrais facilement majorer au-delà d'un certain rang ?

hum e^x > x² a partir d'un certain rang donc
e^-x²< 1/x^4 qui tend vers 0 qd x tend ver + inf ?

[adrien69]

Attention !
:error:
est complètement différent de

Et pourquoi diable te fais-tu chier avec des fonctions rationnelles alors que tu as une magnifique exponentielle qui tend vers 0 super rapidement ?!

Quand t est supérieur à 1, quelle relation a-t-on entre t et t² ?

[Vlad-Drac]

tu veux qd meme pas que j'ecrive e^t² < e^t qui tend vers 0

[adrien69]

[quote="Vlad-Drac"]tu veux qd meme pas que j'ecrive e^t² 1, on a t-t², et en passant à l'exponentielle, on a, pour tout t>1, 0<exp{-t^2}<exp{-t} et après, c'est évident.

[Vlad-Drac]

Ben non ! Bien sûr que non !
Je veux que tu écrives que si t>1, on a t-t², et en passant à l'exponentielle, on a, pour tout t>1, 0<exp{-t^2}<exp{-t} et après, c'est évident.

oui pardon j'avais oublié les "-" mais donc c'est bien ca. ok tu utilise le resultat de reference sur l'exponentiel. je te laisse jeter un coup d'oeil sur cette correction qui est rapide et que j'ai eu du mal a suivre : http://www.bibmath.net/exercices/bde/analyse/integration/integralesimproprescor.pdf (voir Exercice 1 petit 2)

merci pour ton aide en tout cas

[adrien69]

oui pardon j'avais oublié les "-" mais donc c'est bien ca. ok tu utilise le resultat de reference sur l'exponentiel. je te laisse jeter un coup d'oeil sur cette correction qui est rapide et que j'ai eu du mal a suivre : http://www.bibmath.net/exercices/bde/analyse/integration/integralesimproprescor.pdf (voir Exercice 1 petit 2)

merci pour ton aide en tout cas

Utiliser 1/x², alors qu'on a une jolie exponentielle, c'est une méthode de Pignouf, mais retravaille cette correction, ça peut servir quand même dans certains cas.

[Supernova]

regarde ce topic! http://www.maths-forum.com/integrale-gauss-130374.php