Voici l'énoncé:
Étudier la convergence des intégrales:
intégrale(1+tln(t/t+1))dt
et le corrigé me met:
La fonction que lon cherche à intégrer est continue sur [0,+infini[. Il faut étudier le problème
en +infini. Puisque ln(t/t+1)tend vers 0 lorsque t tend vers +infini, il y a une forme indéterminée
et le problème nest pas trivial. On va faire un développement asymptotique de la fonction
au voisinage de +infini. Pour cela, on remarque que
ln(t/t+1)=ln(1-1/t+1)
=(-1/t+1) -(1/(t+1)^2)+O(1/t^3) il manque un diviser par 2 au deuxieme menbre selon moi! le dl c'est x-x^2/2 et cela change tout non??
=(-1/t(1+1/t))-1/t^2+ O(1/t^3)
=-1/t +O(1/t^3)
On en déduit, en notant f la fonction, que, au voisinage de +1, on a
f(t) = 1
1 + O(1/t^2)