Integrale impropre

[vnc456]

Bonjour, je souhaite avoir une petite indication sur une fonctions, je cherche a montrer que f(x)=(sin^3(x)*cos(x))/x^2 est integrable sur ]0;+infini[ Par ou commencer??

[arnaud32]

cherches peut etre des equivalents en 0 et + inf

[Joker62]

Bonjour,
A l'infini, on majore le numérateur par 1
Au niveau de 0, y'a pas de soucis car c'est bien défini : On prolonge par continuité en se rappelant que sin(x)/x tend vers 1 quand x tend vers 0

[mathelot]

Bonjour,

l'intégrande admet un pole en x=0.

Il faut montrer que les limites suivantes existent,indépendemment l'une de l'autre





pour la (1) , majorer par une intégrale de Riemann

pour la (2) , prendre un équivalent de f, de signe constant, dans un voisinage

[vnc456]

Merci a tous je m'execute!!