Intégrale Généralisée

par **Charlotte59** » 15 Fév 2007, 14:53

Slt,

j'suis coincée sur une intégrale généralisée :
I =

Déterminer si l'intégrale converge suivant les valeurs de alpha.

J'ai fait des tests sur maple et j'ai vu que I converge

alpha > -1, mais je ne vois pas comment faire, j'ai tenté une intégration par partie en dérivant 1/ln(t) ms on arrive avec du 1/(t².ln(t)) et j'ai l'impression de m'enfoncer !

Voilà, si qq'un a une idée, merci d'avance.

par **fahr451** » 15 Fév 2007, 16:19

bonjour

l intégrale est généralisée en 0 et 1

en 1 la fonction f à intégrer se prolonge par continuité

en 0

a = 0 f = 0

a>0 f(t) équivalente à -1/lnt qui se prolonge par continuité en 0

a<0 f(t) équivalente à 1 / [t^(-a) ln t ]

si -a <1 on prend b avec -a< b <1 et on a f(t) = o (1/t^b) intégrable en 0

si -a > 1 on prend b avec -a >b >1 et on a 1/t^b = o (f)

fct de signe constant or 1/t^b pas intégrable en 0donc f pas plus.

si a = -1 f équivalente à 1/[tln t] de primitive ln ( l ln t l) de limite infini en 0

par **Charlotte59** » 15 Fév 2007, 17:37

Excuse moi, ms je ne vois pas comment on peut prolonger la fonction par continuité en 1 :pi:

par **fahr451** » 15 Fév 2007, 17:42

t = 1- h

f(t) = [(1-h)^a -1 ]/[ln (1-h) ] = [ 1-ah -1+0(h) ]/[-h +0(h) ] -> a

par **Charlotte59** » 15 Fév 2007, 17:54

Merci, j'ai du mal avec les DL :mur: !

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