Intégrale généralisée

par **Joker62** » 31 Déc 2006, 01:05

Bonsoir tout le monde

Donc comme d'hab période révision et j'm'étonne d'une chose
J'ai refait une intégrale après avoir lu Méthod X

et j'ai comparé avec celle faite en TD

Donc celle faite en TD avait aboutie à une convergence mais vraiment au bout de deux bonnes pages.... et j'comprend pas :s

De mon côté je pars de ça : ch est une fonction pair ne s'annulant pas sur

, donc la fonction

est bien définie sur tout

et est paire également.

D'où l'intégrale se réécrit sous la forme :

et qui se calcule en posant u = sh(x) du = ch(x)

ch²x - sh²x = 1 et donc u² + 1 = ch²(x)
Donc on a

Donc est-ce-que mon prof y'a vraiment un problème ??? où c'est moi qu'ai dit une bétise ????

Merci bien

par **yos** » 31 Déc 2006, 01:25

Si on demande seulement la convergence (ou l'intégrabilité), il n'y a pas lieu de calculer l'intégrale. Ici, la parité entraîne qu'il suffit de regarder en +l'infini. et là la fonction est équivalente à 2e^(-x) qui est négligeable devant 1/x² d'où la convergence.

par **Joker62** » 31 Déc 2006, 01:37

Ok ok
et Pourquoi c'est équivalent à 2e^(-x) ???

par **tize** » 31 Déc 2006, 01:45

Joker62 a écrit:Ok ok
et Pourquoi c'est équivalent à 2e^(-x) ???

par **Joker62** » 31 Déc 2006, 02:13

Ah ouai trop naze lol
Merci bien (k) :briques:

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