Intégrale de Gauss

[Supernova]

Svp, comment calculer l'intégrale de Gauss par une >>>> IPP <<<<
???

[Kikoo <3 Bieber]

Ce truc : ?

Tiens je te conseille ce topic

[Supernova]

Merci, mais nous avons par encore étudié les fcts à plusieurs variables :/

[Kikoo <3 Bieber]

Hmmm... Je sais pas. Perso je vois pas d'autre façon de la calculer cette fameuse intégrale.
Et pas moyen de trouver une primitive "exprimable avec des fonctions usuelles, tu vois ce que je veux dire ?".
Une primitive de ce machin est la fonction erf (error function).

Heu t'es en MP et t'as pas vu les intégrales multiples ??

[Supernova]

Si, on les utilise en physique et en SI mais pas en maths, d'ailleurs les fct à plusieurs variable ont été retirées du programme de MPSI..
Mon problème c que mon prof nous a donné comme indication d'utiliser une IPP

[Kikoo <3 Bieber]

Si, on les utilise en physique et en SI mais pas en maths, d'ailleurs les fct à plusieurs variable ont été retirées du programme de MPSI..
Mon problème c que mon prof nous a donné comme indication d'utiliser une IPP

Bon ben je vais laisser ma place à des gens plus compétents alors

Bonne nuit !

[Mathusalem]

Mon problème c que mon prof nous a donné comme indication d'utiliser une IPP

Ben tu peux pas

[Supernova]

Ne dis pas ça!
Bn8 à toi aussi

[Supernova]

C'est ce que je pensais, bsinn y a pas une autre méthode plus simple?

[Kikoo <3 Bieber]

Ne dis pas ça!

Je ne me vexe pas ne t'inquiète pas
C'est juste que je m'y connais pas assez sur ce domaine, c'est tout. Je veux pas te dire de conneries !

[Kikoo <3 Bieber]

C'est ce que je pensais, bsinn y a pas une autre méthode plus simple?

Non, pas d'autre méthode apparemment, si déjà qu'avec n'importe qu'elle méthode compliquée t'y arrives pas ^^
C'est comme donner une primitive à ln(x)/x

[Supernova]

Ok :D g compriis

[Luc]

Ok g compriis

Salut,

il y a d'autres méthodes mais le passage en coordonnées polaires est la plus simple. Il y a en a une qui utilise la méthode des résidus pour les fonctions de variable complexe. Je crois aussi une autre avec une équation différentielle.

[Billball]

Salut,

il y a d'autres méthodes mais le passage en coordonnées polaires est la plus simple. Il y a en a une qui utilise la méthode des résidus pour les fonctions de variable complexe. Je crois aussi une autre avec une équation différentielle.

exact pour l'équation différentielle mais fait intervenir la fourier transform me semble t-il!

[Supernova]

Trop compliqué; sinon on peut chercher un équivalent de cette intégrale..

[Luc]

Trop compliqué; sinon on peut chercher un équivalent de cette intégrale..

c'est a dire?

[Luc]

exact pour l'équation différentielle mais fait intervenir la fourier transform me semble t-il!

Exact : la fonction x-> exp(-x^2) a la propriété d’être un point fixe de la transformée de Fourier dans L2 (avec les bonnes constantes)!
La transformée de Fourier est un opérateur linéaire. Il est intéressant de regarder ces vecteurs propres. On peut montrer qu'ils sont en lien direct avec les polynômes de Hermite et la fonction x-> exp(-x^2).

[Supernova]

c'est a dire?

cad une effectue une IPP, ça donne:

e^-x^2/2x - l'intégrale(x...oo) e^t^2/2 t^2 dt
et on a e^-t^2/t^2 = o(e^-t^2)
donc l'intégrale(0...oo) e^-t^2 dt = e^-x^2/2x + o(l'intégrale(x..oo) e^-t^2/t^2 = o(e^-t^2))
d'où l'intégrale de Gauss ~ e^-x^2/2x


PS: Dsl pour la mauvaise écriture

[Luc]

J'essaye de réécrire ce que tu as écrit, dis moi si c'est bon.



et on a

donc l'intégrale
d'où l'intégrale de Gauss

[Supernova]

J'essaye de réécrire ce que tu as écrit, dis moi si c'est bon.



et on a

donc l'intégrale
d'où l'intégrale de Gauss

Yep! c parfait