Integrale de Gauss
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Mulan
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par Mulan » 31 Mar 2012, 12:12
Bonjour, merci de m'aider :
Soient f, g définies par :
f(x) = int e 0 à x de exp(-t²) dt
g(x) = int de 0 à 1 de [ exp(-x²(1+t²)) ] / ( 1 + t²) dt
1) Montrer que f et g sont de classe C1 sur R.
2) Dériver l'expression f(x)² + g(x)
3) Montrer que f² + g est une constante
4) En déduire la valeur de int de 0 à + inf de exp(-t²) t
Alors :
1) Je montre que t -> exp(-t²) est continue
et que t -> [ exp(-x²(1+t²)) ] / ( 1 + t²) est continue
et on peut du coup en déduire que f et g sont C1
2) Je bloque sur ce calcul qui me parait simple
3) Je pense par une intégration par parties.
Merci !!!!
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ev85
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par ev85 » 31 Mar 2012, 12:25
Mulan a écrit:Bonjour, merci de m'aider :
Soient f, g définies par :
f(x) = int e 0 à x de exp(-t²) dt
g(x) = int de 0 à 1 de [ exp(-x²(1+t²)) ] / ( 1 + t²) dt
1) Montrer que f et g sont de classe C1 sur R.
2) Dériver l'expression f(x)² + g(x)
3) Montrer que f² + g est une constante
4) En déduire la valeur de int de 0 à + inf de exp(-t²) t
Alors :
1) Je montre que t -> exp(-t²) est continue
et que t -> [ exp(-x²(1+t²)) ] / ( 1 + t²) est continue
et on peut du coup en déduire que f et g sont C1
2) Je bloque sur ce calcul qui me parait simple
3) Je pense par une intégration par parties.
Merci !!!!
2/
Or
et
. Un changement de variable
dans cette intégrale termine le job.
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Mulan
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par Mulan » 31 Mar 2012, 13:11
ev85 a écrit:2/
Or
et
. Un changement de variable
dans cette intégrale termine le job.
Ah oui merci beaucoup,
Après avoir montrer que f + g² est une constante j'ai que f(x) = g² + cte
ce qui me donne lim x-> + inf de f(x) = g(x) ² + cte
Mais après ca va tendre vers 0 non ?
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ev85
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par ev85 » 31 Mar 2012, 13:29
Mulan a écrit:Ah oui merci beaucoup,
Après avoir montrer que f + g² est une constante j'ai que f(x) = g² + cte
ce qui me donne lim x-> + inf de f(x) = g(x) ² + cte
Mais après ca va tendre vers 0 non ?
Bon tu écris à peu près n'importe quoi. Relis-toi.
La constante, tu peux la calculer pour x=0, non ?
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Mulan
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par Mulan » 31 Mar 2012, 13:36
ev85 a écrit:Bon tu écris à peu près n'importe quoi. Relis-toi.
La constante, tu peux la calculer pour x=0, non ?
Tu coup je ne comprend pas ce que vous voulez dire, pouvez vous developper un peu plus ?
Merci par avance
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ev85
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par ev85 » 31 Mar 2012, 14:48
Mulan a écrit:Tu coup je ne comprend pas ce que vous voulez dire, pouvez vous developper un peu plus ?
Merci par avance
Donc tu ne t'es pas relu.
Calcule f(0) et g(0).
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Mulan
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par Mulan » 31 Mar 2012, 15:00
ev85 a écrit:Donc tu ne t'es pas relu.
Calcule f(0) et g(0).
Donc ? Non je me suis relu mais je ne vois pas mes erreurs, on montre que f² + g est une constante pour tout x donc je fais pour tout x .
f0) = 0
g(0)=arctan(1) - arctan(0) = arctan(1)
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ev85
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par ev85 » 31 Mar 2012, 15:10
Mulan a écrit:Donc ? Non je me suis relu mais je ne vois pas mes erreurs, on montre que f² + g est une constante pour tout x donc je fais pour tout x .
f0) = 0
g(0)=arctan(1) - arctan(0) = arctan(1)
Et pendant que tu y es,
?
Conclusion :
?
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Mulan
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par Mulan » 31 Mar 2012, 19:01
ev85 a écrit:Et pendant que tu y es,
?
Conclusion :
?
En conclusion cela vaut une constante
Mais du coup je ne vois pas le lien avec int de 0 à +inf de exp(-t²) ?
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ev85
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par ev85 » 31 Mar 2012, 20:17
Mulan a écrit:En conclusion cela vaut une constante
Mais du coup je ne vois pas le lien avec int de 0 à +inf de exp(-t²) ?
Tu fais tendre
vers
. Tu trouves d'une part, ...
et d'autre part...
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