Intégrale de gauss

par **magnum** » 20 Mai 2008, 21:03

Bonsoir,

Je cherche à borner la fonction suivante :

F(x)=

Merci de votre aide, j'essaie mais il y toujours un x qui traîne !

par **mathelot** » 20 Mai 2008, 21:28

bjr,

à mon avis, la notation n'a pas de sens. la variable x ne peut pas être à la fois muette dans le dx et significative dans la borne d'intégration.

Sinon, on peut calculer le produit
F(x)F(y) en passant en coordonnées polaires.

par **magnum** » 20 Mai 2008, 21:56

oui, désolé , pour cette grossière erreur .

par **abcd22** » 20 Mai 2008, 22:50

Bonsoir,
Pour se débarrasser du x le plus simple est de prendre l'intégrale de 0 à l'infini après avoir justifié son existence, et pour la majorer si tu ne sais pas ce qu'elle vaut, majorer exp(-t²/2) par une fonction intégrable dont on sait calculer une primitive, par exemple la fonction qui vaut exp(-t/2) pour t >= 1 et 1 pour x plus petit que 1.

par **mathelot** » 21 Mai 2008, 06:56

bjr,

On peut écrire

où K est le carré

que l'on inclut dans le quart de disque

tous calculs faits:

Intégrale de gauss

intégrale de gauss

quelques majorations

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