Intégrale de Gauss

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Supernova
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intégrale de Gauss

par Supernova » 17 Sep 2012, 23:22

Svp, comment calculer l'intégrale de Gauss par une >>>> IPP <<<<
???



Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 17 Sep 2012, 23:27

Ce truc : ?

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Supernova
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par Supernova » 17 Sep 2012, 23:32

Merci, mais nous avons par encore étudié les fcts à plusieurs variables :/

Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 17 Sep 2012, 23:35

Hmmm... Je sais pas. Perso je vois pas d'autre façon de la calculer cette fameuse intégrale.
Et pas moyen de trouver une primitive "exprimable avec des fonctions usuelles, tu vois ce que je veux dire ?".
Une primitive de ce machin est la fonction erf (error function).

Heu t'es en MP et t'as pas vu les intégrales multiples ??

Supernova
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par Supernova » 17 Sep 2012, 23:39

Si, on les utilise en physique et en SI mais pas en maths, d'ailleurs les fct à plusieurs variable ont été retirées du programme de MPSI..
Mon problème c que mon prof nous a donné comme indication d'utiliser une IPP

Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 17 Sep 2012, 23:40

Supernova a écrit:Si, on les utilise en physique et en SI mais pas en maths, d'ailleurs les fct à plusieurs variable ont été retirées du programme de MPSI..
Mon problème c que mon prof nous a donné comme indication d'utiliser une IPP

Bon ben je vais laisser ma place à des gens plus compétents alors :)

Bonne nuit !

Mathusalem
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par Mathusalem » 17 Sep 2012, 23:43

Supernova a écrit:Mon problème c que mon prof nous a donné comme indication d'utiliser une IPP


Ben tu peux pas

Supernova
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par Supernova » 17 Sep 2012, 23:43

Ne dis pas ça!
Bn8 à toi aussi

Supernova
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par Supernova » 17 Sep 2012, 23:44

C'est ce que je pensais, bsinn y a pas une autre méthode plus simple?

Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 17 Sep 2012, 23:45

Supernova a écrit:Ne dis pas ça!

Je ne me vexe pas ne t'inquiète pas :)
C'est juste que je m'y connais pas assez sur ce domaine, c'est tout. Je veux pas te dire de conneries !

Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 17 Sep 2012, 23:52

Supernova a écrit:C'est ce que je pensais, bsinn y a pas une autre méthode plus simple?

Non, pas d'autre méthode apparemment, si déjà qu'avec n'importe qu'elle méthode compliquée t'y arrives pas ^^
C'est comme donner une primitive à ln(x)/x

Supernova
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par Supernova » 17 Sep 2012, 23:58

Ok :D g compriis

Luc
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par Luc » 18 Sep 2012, 00:06

Supernova a écrit:Ok :D g compriis

Salut,

il y a d'autres méthodes mais le passage en coordonnées polaires est la plus simple. Il y a en a une qui utilise la méthode des résidus pour les fonctions de variable complexe. Je crois aussi une autre avec une équation différentielle.

Billball
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par Billball » 18 Sep 2012, 00:13

Luc a écrit:Salut,

il y a d'autres méthodes mais le passage en coordonnées polaires est la plus simple. Il y a en a une qui utilise la méthode des résidus pour les fonctions de variable complexe. Je crois aussi une autre avec une équation différentielle.


exact pour l'équation différentielle mais fait intervenir la fourier transform me semble t-il!

Supernova
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par Supernova » 18 Sep 2012, 00:13

Trop compliqué; sinon on peut chercher un équivalent de cette intégrale..

Luc
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par Luc » 18 Sep 2012, 00:36

Supernova a écrit:Trop compliqué; sinon on peut chercher un équivalent de cette intégrale..

c'est a dire?

Luc
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par Luc » 18 Sep 2012, 00:41

Billball a écrit:exact pour l'équation différentielle mais fait intervenir la fourier transform me semble t-il!

Exact : la fonction x-> exp(-x^2) a la propriété d’être un point fixe de la transformée de Fourier dans L2 (avec les bonnes constantes)!
La transformée de Fourier est un opérateur linéaire. Il est intéressant de regarder ces vecteurs propres. On peut montrer qu'ils sont en lien direct avec les polynômes de Hermite et la fonction x-> exp(-x^2).

Supernova
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par Supernova » 27 Sep 2012, 23:10

Luc a écrit:c'est a dire?


cad une effectue une IPP, ça donne:

e^-x^2/2x - l'intégrale(x...oo) e^t^2/2 t^2 dt
et on a e^-t^2/t^2 = o(e^-t^2)
donc l'intégrale(0...oo) e^-t^2 dt = e^-x^2/2x + o(l'intégrale(x..oo) e^-t^2/t^2 = o(e^-t^2))
d'où l'intégrale de Gauss ~ e^-x^2/2x


PS: Dsl pour la mauvaise écriture

Luc
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par Luc » 27 Sep 2012, 23:20

J'essaye de réécrire ce que tu as écrit, dis moi si c'est bon.



et on a

donc l'intégrale
d'où l'intégrale de Gauss

Supernova
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par Supernova » 27 Sep 2012, 23:26

Luc a écrit:J'essaye de réécrire ce que tu as écrit, dis moi si c'est bon.



et on a

donc l'intégrale
d'où l'intégrale de Gauss


Yep! c parfait :)

 

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