Intégrale double

[PrépaQuébec]

Bonjour,

je dois déterminer la valeur exacte de ceci:



Je débute en intégrales multiples. On a pas encore vu les changements de variables ni aucune technique un peu avancée, bref je navigue à vue.

La piste que je suis présentement est: on a f(x,y) fonction implicite telle que d'où je sors , je replace la fonction ainsi présentée dans l'intégrale qui est du coup aisée à intégrer, puisqu'on intègre d'abord en fonction de y.

Qu'en pensez-vous?

Merci d'avance pour vos indications,

Stef

[Nightmare]

Salut :happy3:

Qui est A? Sinon, pense à Fubini !

[PrépaQuébec]

Hello,
dA c'est dydx.

Fubini peut m'aider avec des fonctions aux bornes d'intégration?
Et sinon mon idée est correcte où j'oublie ça tout de suite? (quelque chose me dit que je peux oublier, mais je n'arrive pas à le formuler)

Merci pour ton aide nocturne.

[Nightmare]

Attention, revois bien les hypothèses de Fubini.

Cependant il est vrai qu'on confond souvent a tort le théorème de Fubini et son corrolaire, où le domaine sur lequel on intègre est un pavé!

Concernant ta preuvre, je ne comprends pas l'histoire des fonctions implicites, en réalité ça na pa grand chose à voir ici.

je vais me coucher. Je répondrai à tes futures questions demain.

[PrépaQuébec]

Ce que je veux dire, c'est que mon expression est f(x,y), fonction de deux variables. Donc , je plug la 2eme expression dans mon intégrale et les choses deviennent excessivement simples. Mais je sais, je SENS, que je triche.

Stef

[busard_des_roseaux]

bonjour,

euh, je dirai qu'on intégre d'abord en x jusqu'à
et que la borne d'intégration de x fait apparaitre la dérivée de

ps: on peut faire un dessin en 3D. la courbe représentative de délimite un volume de

[PrépaQuébec]

Bonjour,

j'ai fini par trouver en faisant un petit dessin de mon domaine d'intégration. J'ai appliqué Fubini, changé les bornes en conséquence et voilà.

J'ai aussi compris pourquoi mon idée ne fonctionne pas, Maple m'a montré à quel point j'étais à côté de la plaque! Comme quoi une bonne nuit de sommeil remet les idées en place. :marteau:

Merci pour votre aide.

Stef