Intégrale double

[Kiwii]

En fait j'ai un probleme avec un exercice, je n'arrive pas à trouver la bonne solution qui devrait êtrea²b²/8
Je souhaite intégrer la fonction xy sur D avec D={(x;y)£R²;x²/a²+y²/b²<=1}
Je fais un premier changement de variable en posant X=x/a
et Y=y/b pour me ramener à l'équation d'un cercle
puis un deuxieme pour me placer en coordonnées circulaires
ce qui me donne x=arcost
y=brsint
ce qui me donne
ab²*integrale de 0a 2pi de costsintdt*integrale de 0 à 1 de r^3
ors integrale de 0à 2pi costsint =0
donc le tout est nul..
Où est l'erreur?
Aidez moi, s'il vous plaiit

[COTLOD]

Bonsoir,
la fonction admet des symétries :

Donc il me semble normal que l'intégrale soit nulle sur D qui admet les axes de coordonnées comme axes de symétrie.

[Kiwii]

Merci beaucoup^^,ca me rassure, je commençais à me demander quelle notion importante m'avait échapée..
Mon probleme, en fait c'est que malgrès la rapidité du cour sur les intégrale multiples et curvilignes, l'examen qui approche dangereusement et les quelques exercices "pour nous entrener" au corrigés qui comme à prèsent confirmé sont faux..je souhaite vraiment être sûre d'avoir tout bien compris et réussir..
Si jamais vous connaissiez un site bien fait pour des exercices sur le sujet, avec une jolie correction de preference détaillée un minimum et juste.Je suis prenante!