Intégrale double

[Jonathanxy]

Bonjour,

Je voudrais savoir comment fonctionne les intégrales double ?

Merçi, cela va m'aider

[busard_des_roseaux]

hi,


L'intégrale double est liée à la notion de domaine D de l'espace quarrable.
quarrable veut dire que son volume est mesurable.
La tribu de Borel ou tribu borélienne est une collection de volumes
de référence, collection stable par intersection et réunion, comprenant
la famille des pavés droits. On peut donc découper les ensembles boréliens
en pavés droits et faire des collages.

Un domaine D de l'espace borné, admet donc une mesure intérieure
(la mesure de la réunion de tous les boréliens inclus dans D)
et une mesure extérieure ( la mesure de l'intersection de tous les boréliens
qui contiennent D) .
Si ces deux mesures coïncident , alors D est quarrable ou mesurable.



Si D est un volume régulier , son bord est une surface, définie globalement
ou en partie par une équation du type
que l'on résoud par exemple en


le volume du domaine est donnée par une intégrale ressemblant à:


Du point de vue des notations, ça se passe comme les intégrales simples:




si l'on considère l'intégrale double d'une fonction indicatrice , on obtient l'aire d'un domaine plan, tandis que
l'intégrale double d'une fonction f(x,y) positive, représente un volume.


http://www.math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/vcalc/255doub/255doub.html