Intégrale double

par **Joker62** » 23 Mar 2007, 16:30

Bonjour tout le monde

Donc je viens de commencer les intégrales doubles, et mon prof nous a laissé un exercice avec la consigne Essayer de calculer cette intégrale. Bon donc faut pas être bête ça veut dire qu'avec les outils mis à notre disposition aucun ne marchera. Donc j'me suis intéressé de plus prêt et j'ai penser à un changement en coordonnée polaire enfin bref, dîtes moi un peu où j'ai faux parce que je trouve pas lol :p

On a donc clairement que

( le disque...)

On cherche à calculer

On pose alors

Le domaine

devient

Et donc on revient à calculer

D'où

donc on a le ln(1+r^2) qui apparait et ça fait 0.

Malheureusement, quand je trace la fonction sur Maple, elle ne m'a pas l'air d'avoir un volume nul sur ce domaine. et comme j'ai pas réussi à avoir une valeur, j'aimerai bien comprendre, et même savoir si j'ai bon ou pas

Merci bien :$

par **nox** » 23 Mar 2007, 16:44

Joker62 a écrit:

On a donc clairement que ( le disque...)

tout le disque ? je pense pas...sinon la premiere inégalité suffirait...

si tu prends le point (0.1, 0.1) il ne fait pas partie de l'ensemble alors qu'il fait partie du Disque que tu donnes.

par **amine801** » 23 Mar 2007, 16:52

slt
je voie pas pourquoi tu prend -1 et 1 comme borne
pour moi c'est 0 1

?!!

par **Joker62** » 23 Mar 2007, 16:59

bé x² + y² <= 1
ça donne r²cos² + r²sin² <= 1
donc -1 <= r <= 1 ???

par **nox** » 23 Mar 2007, 17:03

et qu'est ce que tu fais de la seconde inéquation ?

par **Joker62** » 23 Mar 2007, 17:06

beuh la deuxième ça me donne
0 <= r.cos <= r²

Et j'vois pas ce que ça peut donner... :marteau:

par **amine801** » 23 Mar 2007, 17:21

je sais pas comment expliqué mais mes cours d'integrales multiples remonte a loin
normalement pour
prendre tout les (x,y)

et
quand tu prend pour intervalle [-1,1]et [0,2pi] il ya forcement des points que tu compte deux fois

par **Joker62** » 23 Mar 2007, 17:27

Donc je devrais prendre [0;1] et [0;2pi] ???

par **amine801** » 23 Mar 2007, 17:30

oui c'est cela :we:

par **Joker62** » 23 Mar 2007, 17:30

J'vais voir ce que ça donne alors lol :p

Edit : Merci bien (k)

par **amine801** » 23 Mar 2007, 17:33

c'est l'equation d'un disque avec son perimaitre
de meme que 0<=r<=1 et 0<=theta<=2pi

par **Joker62** » 23 Mar 2007, 17:40

ah oui je comprend mieux là.
Donc le principal, c'est de trouver un domaine d'intégration équivalent. merci

par **Blueberry** » 23 Mar 2007, 18:03

Bonjour,

Si il n'y a pas de faute de frappe dans ton texte initial, ton ensemble Delta c'est le disque de centre O et de rayon 1 privé du disque de centre (1/2 ; 0) et de rayon 1/2.

Or si r app [0 ; 1] et téta app [0 ; 2pi] tu va intégrer sur tout le disque unité.

par **Joker62** » 23 Mar 2007, 21:36

Euh non, mon ensemble Delta c'est justement le Disque de centre (1/2,0)
et de rayon 1/2.

x² + y² <= 1 c'est le disque unité
et 0 <= x <= x² + y²

On passe à l'égalité :

x = x² + y² <=> x² - x + y² = 0 <=> (x-1/2)² + y² - 1/4 = 0 <=> (x-1/2)² + y² = 1/4

Donc c'est bien ll'intersection du cercle unité avec le disque que j'ai dit plus haut

par **fahr451** » 23 Mar 2007, 21:49

bonsoir

le domaine d'intégration n'est pas défini par les égalités mais par des inégalités

à l'intérieur du disque unité et à l'extérieur du disque D' = D(I(1/2,0) ;1/2)

blueberry a raison
le passage en polaires sur D' donne à calculer l'intégrale entre -pi/2 et pi/2 de (1/2)ln (1+cos^2 teta)

par **Joker62** » 23 Mar 2007, 21:59

Beuh c'est bizarre même mon prof s'est trompé alors :^) ???

J'vais voir ça de plus prêt
Merci pour vos interventions.

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