Intégrale double

[M4tidde]

Bonjour

Soit D = [0;1] x [0;1], calculer l'intégrale double de abs(x-y) sur D

Il faut donc distinguer le cas où x-y>0 et x-y<0 mais je ne sais pas comment définir les bornes propres à chaque cas ?

Cordialement

[aviateur]

Bonjour
Le domaine (un carré) est coupé en deux par la droite y=x. Soit la partie de D contenant les couples (x,y)
vérifiant x>y. A cause de la symétrie, l'intégrale vaut 2 fois l'intégrale sur. On calcule donc l'intégrale sur On a (faire un dessin).
On a donc

[M4tidde]

Merci

Pour D1, j'obtiens (1/2)*(x-x^2) donc l'intégrale de la valeur absolue de x-y sur D vaut x-x^2
Est-ce bien cela ?

[aviateur]

Non l'intégrale est un nombre donc ne dépend pas de x .

Je continue le calcul de J:




L'intégrale de départ est donc 2J.

[M4tidde]

Quand on intègre par rapport à y je trouve (1/2)x^2 à la place de x^2-x^3/6

[aviateur]

On commence par le calcul de l'intégrale à l'intérieur (donc on intègre par rapport à y.
Donc la primitive est donc (oui c'est ça)

[M4tidde]

Merci de votre aide