Intégrale double

[joanie58]

Bonjour,

soit la fonction f(x,y) = 1/x² + 2y³ , on demande d'intégrer la fonction f(x,y) sur la région suivante:

y>0 , y< -x² +3x et y < x

après avoir intégrer en y et ensuite en x, j'arrive avec un -ln(0) .... donc mon intégrale double sur la région me donne l'infini...

est-ce que j'ai fait une erreur??

[zygomatique]

salut

ben y a des chances ...

ton domaine n'est pas clair :

tu as 0 < y < 3x - x^2 et 0 < y < x ...

[joanie58]

Pourquoi tu trouve que le domaine de définition n'est pas clair ....

[MacManus]

le domaine ne se ramène-t-il pas à : 0 < y < x et 0 < x < 3
:hein3: ?

[Black Jack]

Domaine :

0 < y < x pour x dans [0 ; 2]

0 < y < -x² + 3x pour x dans ]2 ; 3[

me semble-t-il

:zen:

[joanie58]

Domaine :

0 < y < x pour x dans [0 ; 2]

0 < y < -x² + 3x pour x dans ]2 ; 3[

me semble-t-il

:zen:

ouais, voilà ce que j'ai fait:







est-ce que j'ai fait une erreur a quelques part, ou bien mon intégrale donne vraiment l'infini?

Merci pour votre aide

[MacManus]

Attention.
- première ligne: tu as oublié un 'dy' dans la deuxième intégrale double.
- deuxième ligne: c'est 1/2.(3x-x²)^4

Moi je ne comprends plus :happy3:
il y a un problème en x=0 de toute façon...

[Black Jack]

Il faut probablement prendre le domaine : 0 < y < -x² + 3x pour x dans ]2 ; 3[

:zen:

[deltab]

Bonjour.
[quote="joanie58"]Bonjour,

soit la fonction f(x,y) = 1/x² + 2y³ , on demande d'intégrer la fonction f(x,y) sur la région suivante:

y>0 , y0,\,\,0<y<-x^2+3x,\,\,0<y<x\rbrace[/TEX] peut être défini par , (fais un schéma) D est réunion de 2 parties dont l'intersection des intérieur est vide, l'une est le triangle de sommes O(0,0), A(2,2 et B(2,0) l'autre est définie par .
D peut être aussi défini par où ) est l'expression (la bonne) de en fonction de à partir de

L'intégration du terme polynomial sur D va donner une valeur finie de même que celle de sur (intégrale de fonctions continues bornées sur leur domaine d'intégration).
Revois donc l'énoncé.

[joanie58]

donc en conclusion, s'il n'y a pas d'erreur dans mon énoncé, il est normal que j'obtienne l'infini