MP Intégrale double

par **tigerdubitume** » 25 Fév 2014, 19:41

Bonjour bonsoir,
Ayant pour quête de finir le dernier exercice inachevé de ma feuille de TD, je viens ici réclamer votre aide bienveillante !

Mon but est d'intégrer la fonction y(x^2+3x+2)^(1/2) sur D={(x,y)/ x=<1 et 1=
Le domaine est très basique, par contre que ce soit en intégrant d'abord par rapport à x ou à y, que ce soit en mettant sous forme canonique le polynôme, en changeant de variable pour avoir racine de u²-1 et refaire un changement en ch(x) pour savoir du sh(x), et bien je n'y arrive tout simplement pas !

Si vous avez la réponse et donc la méthode adéquate merci de bien vouloir m'aiguiller vers sa résolution !
Cordialement ! ;)

par **Frede** » 25 Fév 2014, 21:54

Désolé de n'avoir pas de réponse pour l'instant. Il me faut d'abord te demander s'il ne manque pas un signe = entre y et (x^2+3x+2)

par **tigerdubitume** » 25 Fév 2014, 22:12

Non pas du tout ! C'est une intégrale à deux variables et c'est bien le produit de y et racine de x^2+3x+2

par **chan79** » 25 Fév 2014, 23:21

tigerdubitume a écrit:Non pas du tout ! C'est une intégrale à deux variables et c'est bien le produit de y et racine de x^2+3x+2

Intègre par rapport à y de 1 à 1+x puis par rapport à x de 0 à 1

par **tigerdubitume** » 25 Fév 2014, 23:44

J'ai indiqué l'avoir déjà fait, la fonction résultante ne permet pas de trouver une primitive simple

par **Ben314** » 26 Fév 2014, 12:55

tigerdubitume a écrit:J'ai indiqué l'avoir déjà fait, la fonction résultante ne permet pas de trouver une primitive simple

Je dirait pas que la primitive est "simple", mais elle est calculable...

Lorsque tu as une intégrale à calculer avec du "Racine de (ax^2+bx+c)", un méthode, c'est de mettre ton binôme du second degré sous forme canonique de façon à ce que, à l'aide d'un changement de variable, tu te ramène à "Racine de (t^2+1)" ou bien "Racine de (t^2-1)" ou bien "Racine de (1-t^2)".
Dans le premier cas, tu pose t=Sh(u) (sinus hyperbolique), dans le second t=Ch(u) (cosinus hyperbolique) et dans le 3em t=sin(u) ou bien t=cos(u).
Dans les 3 cas, ça te permet d'enlever la racine.

par **tigerdubitume** » 26 Fév 2014, 16:21

J'ai indiqué avoir déjà fait ce changement de variable, on tombe sur des produits de sh et ch et on trouve un résultat bien dégueulasse !
Je mettrai mes calculs ce soir et vous me direz ce que vous en pensez.

par **Ben314** » 26 Fév 2014, 18:05

où

et

en utilisant un peu wolfram pour la dernière étape...

C'est vrai que c'est un peu dégueu., mais vu le résultat, je vois pas trop comment faire les calculs différement.

par **tigerdubitume** » 27 Fév 2014, 13:17

Merci d'avoir apporté une façon de faire ce calcul ! Cependant j'ai trouvé une façon aussi, on a fait tous les deux les mêmes changements de variable au début mais par la suite j'ai plutôt linéarisé les expressions puis remplacé sh(argch) par des expressions simplifiées, je te laisse regarder le lien que je met plus loin. Désolé j'ai hébergé sur un site différent je ne sais pas du tout comment envoyer une image depuis mon téléphone sinon.
Le seul soucis que j'ai encore c'est que mon application numérique donne 5.6 à peu près et la tienne 1.4

Edit : j'ai revu 2 problèmes de facteur les 4 coeffs de la dernière expression sont 1/64, -2/3, -3/8 et 11/8. Mais mon application numérique me donne toujours quelque chose de différent de 1.4, soit 1.8..

Edit2 : avant dernière ligne facteur 2 en trop. Soit : sh(4argch(X))=4(2X^2-1)XV(X^2-1) mais résultat toujours mauvais..

par **Ben314** » 27 Fév 2014, 14:34

Pour te parler trés trés franchement, j'ai un tout petit peu la flemme de me plonger dans des calculs aussi rébarbatif (désolé...)
Tout ce que je peut te dire (tel le vrai prof. de base), c'est que sur le principe, ta méthode marche parfaitement et donc que c'est juste quelques constantes à droite à gauche qui sont fausses...

Si tu as du temps, regarde avec wolfram (par exemple) le résultat numérique de chaque ligne de calcul : ça te permettra déjà de savoir à quel endroit ça se met à déconner.

par **tigerdubitume** » 27 Fév 2014, 14:43

Oui je comprends tout à fait ! Merci déjà de me confirmer que ma méthode est correcte et tu fais bien de ne pas le faire parce que je viens de trouver mon erreur, un simple facteur 2 sur le développement de (chsh)^2 et tout était perdu !
J'aurais enfin fini cet exercice y'a plus qu'a me le mettre au propre.

Merci beaucoup pour ton aide et ton temps utilisé, bonne continuation :)

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