Intégrale double

par **Mike_51** » 03 Avr 2006, 17:24

Bonjour
Montrer que (Pi/4)² Alors j'ai nommé f(x) ce qu'il y a dans l'intégrale et je l'ai intégreé une 1ère fois par rapport à y, et j'obtiens qqch fois une Arctan de qqch qui me parait assez (trop) compliqué à intégrer.
Avez-vous une idée Merci.

par **quinto** » 03 Avr 2006, 19:15

Mike_51 a écrit:Bonjour
Montrer que (Pi/4)² <ou= dbl int sur [0,1]² de dx*dy/(1+x²+y²) <ou= Pi/4.
Alors j'ai nommé f(x) ce qu'il y a dans l'intégrale et je l'ai intégreé une 1ère fois par rapport à y, et j'obtiens qqch fois une Arctan de qqch qui me parait assez (trop) compliqué à intégrer.
Avez-vous une idée Merci.

Bonjour,
trivialement 1/(1+x^2+y^2+2x^2y^2) < 1/(1+x^2+y^2) < 1/(1+x^2)
en intégrant des deux cotés on trouve ce que l'on cherchait.

par **Mike_51** » 03 Avr 2006, 19:47

j'ai quelques problèmes pour calculer l'intégrale de gauche, y'a une Arctan pas très sympathique qui traine

par **quinto** » 03 Avr 2006, 22:41

Mike_51 a écrit:j'ai quelques problèmes pour calculer l'intégrale de gauche, y'a une Arctan pas très sympathique qui traine

L'intégrale de gauche n'est rien d'autre que le carré de l'intégrale de dx/(1+x^2)

A+

par **yos** » 04 Avr 2006, 07:11

Bonjour.
Il n'y aurait pas un facteur 2 en trop dans l'intégrale de gauche?

par **quinto** » 04 Avr 2006, 13:37

yos a écrit:Bonjour.
Il n'y aurait pas un facteur 2 en trop dans l'intégrale de gauche?

Oui effectivement.
Au temps pour moi.
A+

par **Pythales** » 04 Avr 2006, 20:22

Bravo. Volia quelqu'un qui sait écrire au temps pour moi (et non pas autant pour moi) !

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