Intégrale double énigmatique...

par **Ben314** » 23 Jan 2010, 23:34

Salut,
Pouvez vous donner la valeur de

C'est encore tiré du livre de P.H., mais j'ai préféré la mettre ici à cause des intégrales doubles
(ai-je bien fait ?)

par **Joker62** » 23 Jan 2010, 23:50

Haileau.

C'est une colle ou une question ? :p

par **Ben314** » 23 Jan 2010, 23:51

C'est plutôt une colle.
Le bouquin en question contient (hélas/heureusement) les réponses...

par **ffpower** » 24 Jan 2010, 00:15

P.H. c est quoi? "Proofs from the book"?Car les 2 trucs que t as posé sont dedans.( ca c était une méthode pour calculer une certaine somme classique je crois )
Bref je laisse les autres réfléchir..

par **Ben314** » 24 Jan 2010, 00:21

ffpower a écrit:P.H. c est quoi? "Proofs from the book"?Car les 2 trucs que t as posé sont dedans.

Non, c'est un autre bouquin P.H. c'est les initiales de l'auteur et c'est un livre d'énigmes pour matheux (certaines utilisent la théorie de la mesure ou de la topo générale).

J'hésite à donner le nom complet de l'auteur et le titre, de peur d'inciter les "tricheurs"....

par **Joker62** » 24 Jan 2010, 00:31

patrick hernandez ? Ah nan il fait pas de maths.
Plus sérieusement je connais également donc je passe.

par **Zweig** » 24 Déc 2010, 15:09

Salut,

Histoire de me faire réviser les intégrales doubles, post que j'ai trouvé un peu par hasard et qui m'a bizarrement rappelé mon TIPE de l'année dernière, héhé ...

Comme

, alors

Ainsi,

J'avais perso' plutôt été amené à étudier sa "grande soeur". Pour les plus courageux :

par **Arkhnor** » 24 Déc 2010, 17:50

Bonjour.

L'intérêt de cet exercice, c'est de retrouver la valeur de

, alors on peut considérer que tu n'as fait que la moitié du chemin.

par **Arnaud-29-31** » 24 Déc 2010, 17:58

Je crois déjà m'être attaqué à ce truc pour retrouver le fameux

.
Je changerais de variable :

pour faire apparaître qqch qui s'intègre en arctan.

EDIT : C'est calculatoire, mais ca se fait bien.

par **Zweig** » 24 Déc 2010, 18:14

Oui c'est vrai ... Pour Arnaud, une manière de faire est de montrer les relations suivantes :

avec

En faisant la somme, on obtient alors :

Il reste alors à calculer l'intégrale du memebre de droit qui se fait, si mes souvenirs sont bons, à l'aide du changement de variables

par **Arnaud-29-31** » 24 Déc 2010, 18:52

A vouip, ca va plus vite.
Ce que j'ai proposé était plus calculatoire mais on arrive bien au bout :)

par **Black Jack** » 25 Déc 2010, 13:02

S(0,1) dx/(1-xy) = [-(1/y)ln(1-xy)](de0à1) = -(1/y)ln(1-y)

I = - S(0,1) [(1/y)ln(1-y)]dy

Or sur ]0,1[, ln(1-y) = -y - y²/2 - y³/3 - ... - y^n/n - ...

I = -S(0,1) [ -1 - y/2 - y²/3 - ... - y^(n-1)/n - ...] dy

I = [y + y²/4 + y³/9 + ... + y^n/n² + ...] (de 0 à 1)

I = 1 + 1/4 + 1/9 + ... + 1/n² + ...

Et, à partir de là, il y a 14 manières différentes de montrer que I = Pi²/6 sur ce lien :

http://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/zeta2.pdf

:zen:

Intégrale double énigmatique...

Intégrale double énigmatique...

Qui est en ligne