Integrale curviligne

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praud
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integrale curviligne

par praud » 02 Mai 2008, 14:44

Bonjour,est ce que vous pouvez m'expliquez comment calculer une integrale curviligne de facon generale(je n'ai pas de cours dessus) puis me dire comment je dois le faire sur mon probleme
calcul de l'integrale curviligne du champ V=(2xy+y²-1,2xy+x²)sur le segment A(1,0) vers B(0,1).
Merci



Jean_Luc
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par Jean_Luc » 02 Mai 2008, 15:09

praud a écrit:Bonjour,est ce que vous pouvez m'expliquez comment calculer une integrale curviligne de facon generale(je n'ai pas de cours dessus) puis me dire comment je dois le faire sur mon probleme
calcul de l'integrale curviligne du champ V=(2xy+y²-1,2xy+x²)sur le segment A(1,0) vers B(0,1).
Merci


Salut,

Sans grande convicton:

r:R -> RxR
r(t) = (1-t,t)

Puis:


praud
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par praud » 02 Mai 2008, 18:19

Je n'ai pas compris ce que tu fais?

Jean_Luc
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par Jean_Luc » 02 Mai 2008, 18:24

praud a écrit:Je n'ai pas compris ce que tu fais?


La fonction r(t) paramètre le segment AB pour t dans [0,1].
Ensuite j'applique la formule donnée ici pour un champ vectoriel.

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mathelot
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par mathelot » 02 Mai 2008, 18:28

bjr,

je crois, :hum: , qu'il suffit d'intégrer:



et on paramètre le chemin par



c ok, "ma" définition coïcide avec celle de Jean-luc, car le . est le produit scalaire de
La différentielle V(r).r' que tu intégre est fermée (elle vérifie
la condition de Schwarz
et ce que l'on intégre est donc une différentielle d'une application de [0;1] dans

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mathelot
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par mathelot » 02 Mai 2008, 18:43

mathelot a écrit:La différentielle V(r).r' que tu intégre est fermée (elle vérifie
la condition de Schwarz



as tu remarqué que ton champs de vecteur V sont les coordonnées
de la différentielle de l'application ?
et donc que , quand on paramètre par t, puis le produit scalaire avec r'(t), on trouve tout simplement
la dérivée d'une fonction de dans que l'on primitive.

 

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