Intégrale cost/t

par **Shargat** » 23 Juin 2007, 09:53

Bonjour.

Je voudrais savoir comment vous intégreriez entre x et 3x:

cost/t dt ?

D'une manière plus générale, les intégrations en cos et sin répondent-elles à une méthode?

Merci d'avance.

par **Sylar** » 23 Juin 2007, 09:58

Bonjour; cos(t)=[exp(it)+exp(-it)]/2..........

par **fahr451** » 23 Juin 2007, 10:08

bonjour

cost/t et sint/t admettent des primitives sur R* mais qu'on ne peut pas exprimer à partir de fonctions "connues"
c'est pour ça qu'on définit une nouvelle fonction ( qui sera dès lors "connue")

sinus (et cosinus ) intégrale

par **Shargat** » 23 Juin 2007, 13:56

On est vraiment obligé de passé aux exponentielles? Un changement de variable ne serait pas possible? Ou une integration par partie...

par **quinto** » 23 Juin 2007, 14:52

Shargat a écrit:On est vraiment obligé de passé aux exponentielles? Un changement de variable ne serait pas possible? Ou une integration par partie...

Salut,
on vient de te dire que cette intégrale ne se calculait pas à l'aide de fonctions usuelles.
Que veux-tu faire avec cette intégrale ? Prouver une convergence, une continuité ? etc.

par **Yipee** » 23 Juin 2007, 15:12

quinto a écrit:Salut,
on vient de te dire que cette intégrale ne se calculait pas à l'aide de fonctions usuelles.
Que veux-tu faire avec cette intégrale ? Prouver une convergence, une continuité ? etc.

Euh.. Ce n'est pas parce que l'on ne connait pas de primitive que l'on ne peut pas exprimer l'intégrale de x à 3x (même si dans ce cas je ne sais pas...)

par **Shargat** » 23 Juin 2007, 15:16

Le but est de démontrer que la fonction

f(x)= INTEGRALE de x à 3x de (cost/t dt)

est dérivable pour tout x différent de 0 et calculer sa dérivée.
Par définition de la dérivabilité j'ai cherché la limite de son taux d'accroissement que je n'ai pas trouvé.

Pour le calcul de dérivée j'ai considéré x et 3x comme des fonctions et j'ai fait une composition mais je reste bloqué à l'intégration de cost/t.

Merci pour les réponses déjà postées.

par **Joker62** » 23 Juin 2007, 15:19

Dans ce cas se reporter au cours : "Fonction définie par des intégrales"

par **kazeriahm** » 23 Juin 2007, 15:22

ca change tout Shargat, tu n'as pas besoin de calculer l'intègrale

normalment tout est dans ton cours comme l'a dit joker

par **fahr451** » 23 Juin 2007, 19:17

moi je parie qu'il ya aussi comme question

trouver la limite quand x->0

par **Shargat** » 24 Juin 2007, 09:24

Ah ok merci à tous.

La question sur la dérivabilité revient à chercher la limite quand x>0

par **Yipee** » 24 Juin 2007, 10:15

Shargat a écrit:Ah ok merci à tous.

La question sur la dérivabilité revient à chercher la limite quand x>0

Non, la question de la dérivabilité est beaucoup plus simple. Comme tu sembles un peu perdu je vais te dire comment faire. Soit H la primitive (sur

de

qui s'annule en 1 (ou une autre valeur) alors ta fonction est

Je pense que tu peux finir tout seul.

par **Shargat** » 24 Juin 2007, 14:39

Ok merci.

Oui en effet.

par **yos** » 24 Juin 2007, 14:43

Shargat a écrit:Y a-t-il un autre moyen qu'en décomposant le polynôme en produits irréductibles? (car alors on passe aux complexes)

Oui, les complexes ne t'aiderait guère.
Ecrit le trinôme sous forme canonique. Fais un changement de variable affine. Il te reste du 1/(1+u²) dont une primitive est connue.

Intégrale cost/t

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