Integration irrationnelle S(1-cost)^(3/2)dt

[croockieman]

Bonjour je n'arrive pas a intégrer ma fonction suivante :

S(1-cost)^(3/2)dt (le grand S c'est pour le signe d'intégration ; ) )

C'est p-e pas très compliqué mais je tourne en rond depuis 1h dessus.

Merci de votre aide.

[abcd22]

Bonjour,
On a 1 - cos t = 2 sin²(t/2), on se retrouve avec une primitive de sin³ à calculer, ça se fait par linéarisation.

[XENSECP]

Hum cos(2t)=2*cos(t)^2-1=1-2*sin(t)^2
donc cos(t)-1=-2*sin(t/2)^2

Ici tu auras donc 2^(3/2)*int((-sin(t/2))^3*dt) et ça c'est plus simple non ?

[XENSECP]

J'ai pas été assez rapide mais c'est ça ^^
Linéarisation ou changement de variable ;)

[croockieman]

bon et bien je vais essayer ca merci. je vous tient au courrant.

[croockieman]

Bonjour,
On a 1 - cos t = 2 sin²(t/2), on se retrouve avec une primitive de sin³ à calculer, ça se fait par linéarisation.

Bon je suis désolé mais je n'arrive pas comprendre pourquoi 1-cost = 2sin²(t/2)

Merci de votre aide en tout cas.

[nonam]

cos(t) = cos(t/2 + t/2) = cos²(t/2) -sin²(t/2)
Donc ...

[croockieman]

Bon je retire ce que jai dit. J'ai trouvé merci beaucoup.

Bonne journée a vous et merci d'avoir usé de votre temps pour m'aider.

A bientot sans doutes :D

[croockieman]

Bon je retire ce que jai dit. J'ai trouvé merci beaucoup.

Bonne journée a vous et merci d'avoir usé de votre temps pour m'aider.

A bientot sans doutes

J ai trouvé grace a cost = 1-tg²(x/2) / 1+tg²(x/2)

(moins evident mais bon . . . comme quoi on peut se compliquer la vie)

[XENSECP]

hein ? tu as trouvé la simplissime formule 1 - cos t = 2 sin(t/2)^2 par la formule en passant par tan de l'arc moitié ?