Injectivité surjectivité

[teamprepa]

Pouvez vous me rappeler les propriétés suivantes

f(g(x)) injective alors que peut on en déduire sur l'une des fonctions?

f(g(x)) surjective alors que peut on en déduire sur l'une des fonctions?

[mathelot]

Pouvez vous me rappeler les propriétés suivantes

f(g(x)) injective alors que peut on en déduire sur l'une des fonctions?

f(g(x)) surjective alors que peut on en déduire sur l'une des fonctions?

i) g injective,

ii) f surjective

[Robot]

f(g(x)) injective alors que peut on en déduire sur l'une des fonctions?

Cette écriture est incorrecte. f(g(x)) n'est pas une fonction, c'est un élément de l'ensemble d'arrivée de f (précisément, l'image de g(x) par f). Dire que f(g(x)) est injective n'a aucun sens.
La fonction composée se note , ou si l'on veut . Ecrire correctement les objets mathématiques est la base du raisonnement.

[beagle]

Et on peut répondre sans connaitre les ensembles de départ et d'arrivée?

[Robot]

Et on peut répondre sans connaître les ensembles de départ et d'arrivée?

La donnée d'une fonction inclut la donnée de son ensemble de départ et de son ensemble d'arrivée.

[mathelot]

Et on peut répondre sans connaitre les ensembles de départ et d'arrivée?

oui, et non. En tout cas, nommer les domaines et codomaines.

supposons injective.

Posons





supposons surjective
pour tout codomaine (f)
il existe domaine(g)
tel que

donc g(x) est un antécédent de z par f.

[Yayaj]

Et on peut répondre sans connaitre les ensembles de départ et d'arrivée?

J'ai toujours vu dans mes cours qu'il fallait citer les ensembles de départ et d'arrivée.
Par exemple, la fonction cosinus est-il injective ? cela dépend de l'ensemble de départ...

[Robot]

Je répète qu'en mathématiques, il n'y a pas de fonction sans la donnée de l'ensemble de départ et de l'ensemble d'arrivée. Formellement, une fonction est un triplet où est l'ensemble de départ, l'ensemble d'arrivée, et une partie du produit cartésien vérifiant