Injection surjection bijection

par **nix386** » 20 Déc 2010, 15:44

la reponse C est fausse
A ou B ou A et B sont vrais ?? un théorème une démonstration s il vous plait

par **Nightmare** » 20 Déc 2010, 15:46

Salut,

pas d'idées? Essaye de faire un dessin pour commencer.

par **nix386** » 20 Déc 2010, 16:00

deja la reponse B est vrai car f est injective
et f est surjective de E vers f(E) donc bijective donc elle admet une réciproque h de f(E) dans E
pour A je pense que c est faux car malgré que f est surjective rien ne di qu elle est injective alors que pour que une reciproque existe il faut que f soi bijective non ?

par **Nightmare** » 20 Déc 2010, 16:09

h n'est la réciproque de f que si cette dernière est bijective, mais même sans l'être, ça n'empêche pas à h d'exister !

Comme je te l'ai dit, fait un dessin.

par **nix386** » 20 Déc 2010, 17:53

ici dans le choix B il presise bien que la fonction g est de f(E) dans E
alors qu on sais que n importe qu elle fonction defin sur une partie E elle est surjective de E dans f(E)
et on a déjà f injective donc elle est bijective donc sa réciproque existe
j ai vue dans des cours ya aucune indication d une fonction h tel que h(f)= Id
un dessin n as pas donné grande chose

par **Nightmare** » 20 Déc 2010, 18:06

La réciproque de f n'existe pas car f n'est pas bijective. Par contre effectivement, la restriction de f à l'arrivée à f(E) est bijective et admet une réciproque, mais en aucun cas on ne peut parler de la réciproque de f.

Concernant le A, déjà penses-tu que c'est vrai ou non?

par **nix386** » 20 Déc 2010, 18:39

une idée de contre exemple pour A
f de R dans R+ pour x on associ x² elle est surjective sa reciproque est

lorsque on l applique a f c est a dire x² on obtient la valeur absolu de x sois x ou -x pas l identité mais qui me prouve qu' il n existe pas une application tel que h(f) =Id

par **Nightmare** » 20 Déc 2010, 18:41

Non ce n'est pas bon du tout. Tu persistes encore à vouloir parler de réciproque alors que je t'ai dit que ce n'était pas du tout une bonne idée. Qui plus est, dans ton énoncé, on te parle d'une fonction dont l'espace d'arrivé est R et dans ton contre exemple, tu prends R+...

Relis l'énoncé. Je t'aide : A est faux.

par **nix386** » 20 Déc 2010, 18:50

c es faux j ai bien li l énonce si une telle application existe R est plus grande que E soit x de R\E
h(f(x)) = x n appartient pas a E alors que h elle est dans E

par **Nightmare** » 20 Déc 2010, 18:52

nix386 a écrit:c es faux j ai bien li l énonce si une telle application existe R est plus grande que E soit x de R\E
h(f(x)) = x n appartient pas a E alors que h elle est dans E

Ca n'a aucun sens ce que tu écris... J'ai beau essayer de comprendre, c'est vraiment incompréhensible. Quand on fait des maths il faut être rigoureux, ce qu'on dit, ce n'est pas approximatif. Soit on énonce quelque chose de clair, soit on ne dit rien.

par **bentaarito** » 20 Déc 2010, 18:59

Pense à la projection ( par exemple si tu prends E=R² et f qui à (x,y) associe x) :lol3:

par **nix386** » 20 Déc 2010, 19:00

Nightmare a écrit:Ca n'a aucun sens ce que tu écris... J'ai beau essayer de comprendre, c'est vraiment incompréhensible. Quand on fait des maths il faut être rigoureux, ce qu'on dit, ce n'est pas approximatif. Soit on énonce quelque chose de clair, soit on ne dit rien.

t as raison j ai écrit une grosse bêtise je pe pas appliquer f quand x n appartient pas a E

par **nix386** » 20 Déc 2010, 19:02

bentaarito a écrit:Pense à la projection ( par exemple si tu prends E=R² et f qui à (x,y) associe x) :lol3:

ICI E C EST UNE PARTIE DE R PAS DE R²

par **bentaarito** » 20 Déc 2010, 19:12

Ah, dsl.j'ai pas tout lu!!

par **nix386** » 20 Déc 2010, 19:20

Nightmare a écrit:Non ce n'est pas bon du tout. Tu persistes encore à vouloir parler de réciproque alors que je t'ai dit que ce n'était pas du tout une bonne idée. Qui plus est, dans ton énoncé, on te parle d'une fonction dont l'espace d'arrivé est R et dans ton contre exemple, tu prends R+...

Relis l'énoncé. Je t'aide : A est faux.

vraiment je ne vois pas pourquoi c est faux ni ourquoi c est vrai
pourquoi c est faux ? s il vous plait

par **Nightmare** » 20 Déc 2010, 19:26

Si ton application h existe. En prenant x et y tels que f(x)=f(y), alors h(f(x))=h(f(y)) ie x=y (puisque hof = Id ) donc f serait injective.

Pour exhiber un contre exemple, il suffit donc de prend f non injective !

par **nix386** » 20 Déc 2010, 19:37

Nightmare a écrit:Si ton application h existe. En prenant x et y tels que f(x)=f(y), alors h(f(x))=h(f(y)) ie x=y (puisque hof = Id ) donc f serait injective.

Pour exhiber un contre exemple, il suffit donc de prend f non injective !

c est super

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un ptit coup de pouce

attention

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