Inéquation et bijection

[amy7]

Bonjour! Va lire le règlement

J'ai un exercice de Maths à résoudre dans le cadre d'un BTS et après avoir tourné en rond pendant un moment, je me décide à demander de l'aide.

Voici les consignes :

1.a) On considère la fonction f définie sur [0;+inf[ par : f(x) = 1 / (1 + x²)

Résoudre, pour y réel donné, y € ]0;1], l'équation d'inconnue x, f(x) = y (on comptera le nombre de solutions dans [0;+inf[

1.b) En déduire que f est une bijection de [0;+inf[ sur ]0;1]

2) On note f-1 sa bijection réciproque. Déterminer f-1(x)

3) Déduire de l'expression de f-1(x) la solution de l'équation f(x) = 0,1

Pré-requis
Ce que l'on sait déjà, c'est que la fonction est strictement décroissante sur [0;+inf[
Mon problème est que je ne sais pas quelle réponse donner à la question 1.a qui puisse être utile aux questions suivantes. Cette dernière me semble inutile pour répondre aux questions suivantes.

Merci par avance de votre aide!

[kazeriahm]

si y=f(x) que vaut x ?

[triskaideka]

la monotonie stricte d'une fonction implique son injectivité, il suffit donc de la restreindre à l'arrivée pour avoir une bijection.
L'exercice te demande tout simplement l'expression de la bijection réciproque et pour cela il faut résoudre l'équation f(x)=y en x.