Inégalité de Cauchy-schwarz

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Orph123
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Inégalité de Cauchy-schwarz

par Orph123 » 07 Oct 2021, 08:11

Bonjour tout le monde.
Svp je voudrais avoir seulement une indication pour la partie suivante d'un exercice qui traite l'inégalité de Cauchy-schwarz dans la sommations des réels.

"Soient (a1,a2,...,an) des réels strictement positifs, et (b1,b2,...,bn) des réels. On suppose an<...<a2<a1 et que pour tout k de {1,2,...,n}:


MONTRER QUE:

"
Modifié en dernier par Orph123 le 08 Oct 2021, 13:32, modifié 1 fois.



Orph123
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Re: Inégalité de Cauchy-schwarz

par Orph123 » 07 Oct 2021, 22:55

Svp j ai besoin d un indice j arrive pas du tt à avancer dans la qst!!!!

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Ben314
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Re: Inégalité de Cauchy-schwarz

par Ben314 » 08 Oct 2021, 13:14

Je comprend vraiment pas ce que tu fait avec tes sommes à rallonges (pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué . . . ) :

Vu que et sont >0 et que
Et on termine en écrivant que le minorant trouvé est
Modifié en dernier par Ben314 le 09 Oct 2021, 02:03, modifié 1 fois.
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Orph123
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Re: Inégalité de Cauchy-schwarz

par Orph123 » 08 Oct 2021, 17:24

Merci pour votre indication.
Donc là j'ai essayer de trouver justement une relation entre Bl et les bk du coup j'ai calculer (Bl+Al)² et j'ai trouver la somme de plusieurs sommes et ça devient très compliqué.
Qu'est ce que vous proposez comme reponse à cette qst vous parce que là je pense que j'ai vrmt tt essayer :/

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Ben314
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Re: Inégalité de Cauchy-schwarz

par Ben314 » 08 Oct 2021, 18:53

Orph123 a écrit:Merci pour votre indication.
Donc là j'ai essayer de trouver justement une relation entre Bl et les bk du coup j'ai calculer (Bl+Al)² et . . .
Je vois pas le rapport qu'il peut y avoir entre ce que je t'ai incité à faire, à savoir d'exprimer les en fonction des et le fait de calculer (Bl+Al)^2.
Bref, revenons à du basique : si on te dit que
B1=3 (=b1)
B2=7 (=b1+b2)
B3=11 (=b1+b2+b3)
B4=12 (=b1+b2+b3+b4)
B5=17 (=b1+b2+b3+b4+b5)
est-tu capable ou pas de retrouver les valeurs de b1,b2,b3,b4 et b5 ?
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Re: Inégalité de Cauchy-schwarz

par GaBuZoMeu » 08 Oct 2021, 19:22

Bonjour,

Si je peux me permettre, une autre (?) piste :

Soit le vecteur de coordonnées , celui de coordonnées . On a à démontrer , c.-à-d. .

Que sait-on ? On sait que sont tous strictement positifs. On sait aussi que sont tous positifs ou nuls. On aurait envie de dire que les premiers sont les coordonnées de dans une base, les seconds les coordonnées de dans une autre base et ... que le produit scalaire donne une relation sympa entre ces deux bases.

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Re: Inégalité de Cauchy-schwarz

par Orph123 » 08 Oct 2021, 21:54

Ben314 a écrit:
Orph123 a écrit:Merci pour votre indication.
Donc là j'ai essayer de trouver justement une relation entre Bl et les bk du coup j'ai calculer (Bl+Al)² et . . .
Je vois pas le rapport qu'il peut y avoir entre ce que je t'ai incité à faire, à savoir d'exprimer les en fonction des et le fait de calculer (Bl+Al)^2.
Bref, revenons à du basique : si on te dit que
B1=3 (=b1)
B2=7 (=b1+b2)
B3=11 (=b1+b2+b3)
B4=12 (=b1+b2+b3+b4)
B5=17 (=b1+b2+b3+b4+b5)
est-tu capable ou pas de retrouver les valeurs de b1,b2,b3,b4 et b5 ?


Donc si je pars de cette idée là j ai trouvé ceci:
(Vous le trouverez svp dzns ce lien par ce que ça donne des sommes un peu compliquées à ecrire:
https://www.camscanner.com/share/show?encrypt_id=MHhkYmM2MGY2MQ%3D%3D&sid=F415C60BBB6F4607TR79X7YfUS&pid=dsa&style=1
Et puis je trouve une somme double et j interchange les indices, et là je me bloque encore :/

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Re: Inégalité de Cauchy-schwarz

par Orph123 » 08 Oct 2021, 22:39

Voilà j ai avancé beaucoup et il me reste une étape et je pense qu il faudra utiliser la donnée que je n ai pas encore utilisé

Le voilà et j espère que vous m aidiez pour finaliser mon travail :)
https://www.camscanner.com/share/show?encrypt_id=MHhkYmM2MGY2MQ%3D%3D&sid=F5264437437E433BXX7Ef78RUS&pid=dsa&style=1

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Re: Inégalité de Cauchy-schwarz

par GaBuZoMeu » 08 Oct 2021, 23:06

La piste que je t'ai suggéré ne nécessite pas beaucoup de calculs.

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Re: Inégalité de Cauchy-schwarz

par Orph123 » 08 Oct 2021, 23:14

GaBuZoMeu a écrit:La piste que je t'ai suggéré ne nécessite pas beaucoup de calculs.


Oui j'ai lu votre réponse mais je ne maîtrise pas trop la notions de vecteurs en mathématiques pour pouvoir bien comprendre votre démonstration.
Par ailleurs si on veut procéder par calcul sur des réels que me suggèrez vous pour la fin de ma réponse ??? Je vous remercie énormément pour votre collaboration et aide!!

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Re: Inégalité de Cauchy-schwarz

par GaBuZoMeu » 08 Oct 2021, 23:22

Désolé, j'ai un peu la flemme de plonger dans les calculs. Je laisse Ben314.

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Re: Inégalité de Cauchy-schwarz

par Orph123 » 08 Oct 2021, 23:24

Pas de soucis je vous remercie pour votre aide!! :)

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Re: Inégalité de Cauchy-schwarz

par Ben314 » 09 Oct 2021, 02:04

Je comprend vraiment pas ce que tu fait avec tes sommes à rallonges (pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué . . . ) :

Vu que et sont >0 et que
Et on termine en écrivant que le minorant trouvé est
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Re: Inégalité de Cauchy-schwarz

par Orph123 » 09 Oct 2021, 04:46

En fait là faudra vraiment que je revoie ma méthode de travail parce que je suppose toujours que le truc sera très compliqué du coup je pars toujours de l'idée que cette question sera difficile donc sa réponse serait compliquée et je comprends plus ça m'arrive toujours et surtout en maths, la réponse est assez simple et si tu regardes mon raisonnement tu trouveras des choses assez compliquées et au final sans même pouvoir y répondre!! :"( Pouvez-vous Monsieur me donner quelques conseils pour avoir une logique de résolution plus rigoureuse et comment je pourrais savoir simplifier tout mon calcul avant d'entamer la question ? Est-ce que je devrais peut-être avoir dès le début avant de commencer à rédiger mon raisonnement avoir en tête qu'est ce qu'on veut et qu'est ce qu'on a pour cela?
Et je tiens finalement à vous remercier de tout mon cœur pour votre travail et aide assez distingués!

 

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