Independance linéaire

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:
J'essaye de comprendre la formulation de la conjecture de Schanuel telle citée sur le lien suivant :
http://en.wikipedia.org/wiki/Schanuel%27s_conjecture
Qu'est ce que ça veut dire que :
Given any complex numbers which are linearly independent over the rational numbers , ...
Pouvez vous me traduire cette portion phrase en termes mathématiques ? c'est à dire, à l'aide de formules ?
Merci d'avance. :happy3:

[L.A.]

Bonjour.

Eh bien c'est une famille de nombres complexes libre pour la structure de Qev sur C (c'est à dire qu'il n'existe pas de nombres rationnels r1,...,rn non tous nuls tels que r1z1+...+rnzn=0).

[mr_pyer]

Cela signifie que s'il existe n nombres rationnels tels que , alors .

Edit : Un peu en retard :zen:

[barbu23]

Merci beaucoup pour cet eclairage @L.A. et @mr_pyer. :happy3:
Pourriez vous m'expliquer le reste de la phrase qui dit :
... the extension field has transcendance degree over .
Merci d'avance. :happy3:

[mr_pyer]

Cela signifies que parmi il y en a au moins qui sont à la fois libres et transcendants.
Je précise la signification de transcendant :
est transcendant s'il n'existe pas de polynôme à coefficients entiers (ou rationnels c'est pareil) tel que .

[L.A.]

Non, c'est plus fort que ça. Ca veut dire qu'il existe au moins n éléments algébriquement indépendants sur Q dans cette liste (c'est à dire que tout polynôme non nul à n indéterminées à coefficients dans Q évalué en ces points donne un résultat non nul).

[L.A.]

Exactement (par rapport à "algébriquement indépendant", "Q-libre" ne concerne que les polynômes homogènes de degré 1).
(Sans rancune :zen:)

[barbu23]

Merci beaucoup @mr_pyer et @L.A. pour ces précisions. :happy3:

[mr_pyer]

De rien

(Sans rancune :zen:)

J'ai du mal avec certaines définitions ou le nom de certains théorème. Ça m'ai déjà arrivé d'oublier ce qu'était le critère de Cauchy (je parle du nom)... :marteau:

[L.A.]

Je ne suis jamais totalement sûr de moi non plus, je vérifie toujours au moins cinq fois les choses de peur de faire une bourde. Tâche de moins te précipiter pour répondre la prochaine fois :zen:

Sinon, je rajoute une petite remarque : des éléments algébriquement indépendants sont toujours transcendants par définition, il n'y a pas besoin de le préciser.