Indépendance linéaire

par **optimistik-moi** » 27 Nov 2008, 21:01

Bonsoir,

je cherche à savoir si la famille (x->e^ax) avec a élément des réels est une famille linéairement indépendante ou pas . comment faire?
merci d'avance.

par **skilveg** » 27 Nov 2008, 22:57

Tu peux par exemple faire une étude asymptotique, ou encore utiliser un déterminant de Vandermonde, je crois.

Bonne soirée

par **seriousme** » 27 Nov 2008, 23:11

Il faut montrer que toute combinaison linéaire nulle a tous ses coefficients nuls.

par **ffpower** » 27 Nov 2008, 23:27

seriousme a écrit:Il faut montrer que toute combinaison linéaire nulle a tous ses coefficients nuls.

Pas tout a fait.faut supposer la somme finie...

par **Luc** » 28 Nov 2008, 00:45

Bonsoir,

Regarde les limites en

. Ca te permet presque d'arriver au résultat.

PS: n'oublie pas de regarder en 0 aussi, sinon tu oublies un cas...

Luc

par **seriousme** » 28 Nov 2008, 00:47

En effet c'est plus rigoureux.

Mais, concrètement, en quoi une somme infinie pourrait poser problème dans ce cas et/ou pour une autre famille infinie ?

par **leon1789** » 28 Nov 2008, 12:08

seriousme a écrit:En effet c'est plus rigoureux.

Mais, concrètement, en quoi une somme infinie pourrait poser problème dans ce cas et/ou pour une autre famille infinie ?

Une somme infinie, c'est tout simplement contraire à la définition d'une combinaison linéaire !

par **ffpower** » 28 Nov 2008, 12:14

Cela dit ici,ca marcherait qd meme mais c est pas la définition.On pourrait meme allait plus loin:Si

est une mesure signée sur R telle que pour tout x,

alors

par **leon1789** » 28 Nov 2008, 12:26

ffpower a écrit:Cela dit ici,ca marcherait qd meme mais c est pas la définition.

une somme (discrète) indexée sur N, ok, j'imagine... mais sur R ?!

par **skilveg** » 29 Nov 2008, 11:44

Je me permets de revenir sur ce que je disais, qui me parait une solution un peu plus jolie que l'étude asymptotique: si on a une relation de liaison, on la dérive

fois, et on obtient un vecteur du noyau d'une matrice de Vandermonde inversible, qui est donc nul: les coefficients de la relation de liaison sont donc nuls.

Cordialement

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