Image du vide

[LA solution]

Bonjours, tout le monde j aimerai savoir si f est application l image du vide egale a vide? UN PEUT d explication me fait du bien

[barbu23]

Bonjour,

Voici ce que je sais sur cette question qui t'éclairera peut être :

Le vide est un objet initial dans la catégorie des ensembles.
Dans la catégorie des ensembles un objet est initial si pour tout objet dans la catégorie des ensembles, il existe un unique morphisme .
Deux objets initiaux dans une catégorie sont isomorphes, et l'isomorphisme est unique.
Le seul morphisme d'un objet initial vers lui même est l'identité.

Donc, pour répondre à ta question, si tu veux que l'image de ton soit , alors est nécessairement l'identité.
Donc, si est un objet de la catégorie des ensembles, alors, il existe un unique qui est différent de l'identité, d'où et .

J'espère que ça répond à ta question.

Cordialement.

[Doraki]

si f va de X dans Y,
f(l'ensemble vide) = l'ensemble des y de Y tels qu'il existe x dans l'ensemble vide tel que f(x)=y = l'ensemble vide.

[Sylviel]

Petite remarque : essaie de faire un titre un peu moins dramatique la prochaine fois :zen:

[barbu23]

Svp, une petite question :
Est ce que : objet de la catégorie des ensembles : ?
Merci d'avance.

Edit : Je pense que oui, parce que . :zen:

[barbu23]

Ah oui, j'ai mal saisi la question au départ. Ton n'est pas nécessairement , ça peut être : et en même temps on recherche .
Et même si , alors .

Edit : Voici le développement de ce sujet sur un autre forum : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?7,814493

[barbu23]

Ah oui, j'ai mal saisi la question au départ. Ton n'est pas nécessairement , ça peut être : et en même temps on recherche .
Et même si , alors . ( Bon, je ne suis pas complètement convaincu )

Edit : Voici le développement de ce sujet sur un autre forum : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?7,814493

[barbu23]

Ah oui, j'ai mal saisi la question au départ. Ton n'est pas nécessairement , ça peut être : et en même temps on recherche .
Et même si , alors .
Edit : ( Bon, je ne suis pas complètement convaincu :mur: )

Edit : Voici le développement de ce sujet sur un autre forum : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?7,814493

[barbu23]

si f va de X dans Y,
f(l'ensemble vide) = l'ensemble des y de Y tels qu'il existe x dans l'ensemble vide tel que f(x)=y = l'ensemble vide.

ça fait quel mal de dire, que n'appartenant à aucun ensemble ( donc, tacitement, n'appartenant pas à ) ? :hein:
Il n'y'a aucun mal, seulement que n'est paramétrisé par aucun élément de , c'est le cas de certaines applications non surjectives ( Il y'a quelques éléments qui ne sont parametré par aucun élement de l'ensemble de départ ).