Image de f , base ...

[naruto-next]

Salut,

j'ai une fonction lineaire :

L'image de f a pour equation . donc si c = a alors appartient à image de f ?? soit une base de image de f serait : ??

je dois prouver que est une base de image de f .

là ca se complique .

[zork]

je ne sais pas si c'est bon mais moi j'aurai écris:
f(x,y,z)=(-2,-2,-2)x+(5,2,5)y+(-1,2,-1)z

Imf={f(x,y,z), (x,y,z) dans R^3}=Vect((1,1,1),(-1,2,-1))

et la matrice de f est:
-2 5 -2
-2 2 2
-2 5 -1

qui est de rang 2

donc une base de Imf est B={(1,1,1),(-1,2,-1)}

mais je n'ai pas la base que tu demandes

[chan79]

je ne sais pas si c'est bon mais moi j'aurai écris:
f(x,y,z)=(-2,-2,-2)x+(5,2,5)y+(-1,2,-1)z

Imf={f(x,y,z), (x,y,z) dans R^3}=Vect((1,1,1),(-1,2,-1))

et la matrice de f est:
-2 5 -2
-2 2 2
-2 5 -1

qui est de rang 2

donc une base de Imf est B={(1,1,1),(-1,2,-1)}

mais je n'ai pas la base que tu demandes

salut
tu connais les valeurs propres, les vecteurs propres ?
si non, étant donné (x,y,z) tu dois montrer qu'il existe k et k' tels que
(-2x + 5y - z,-2x + 2y + 2z,-2x + 5y -z)=k(1,1,1)+k'(1,0,1)

[Pianoo]

Salut,
je dois prouver que est une base de image de f .

là ca se complique .

Tu sais que l'image de f est de dimension 2.
Si 2 vecteurs sont linéairement indépendants et sont dans l'image de f alors ...

[zork]

je crois qu'il faut trouver les vecteurs qui forment une base de Imf non?

[naruto-next]

ok merci , donc vu que ( 1 , 1 , 1) et ( 1 , 0 , 1) appartient a f et f est de dimension 2 , donc c'est une base

[zork]

je note B={(1,1,1),(1,0,1)} et ces vecteurs sont libres

donc comme cardB=dim(Imf)

B est une base de Imf