Identités

[AK-47]

Je ne sais absolument pas si on peut sommer un nombre non entier de termes, et je ne sais absolument pas comment faire, j'ai testé quelques identités à l'ordi où une somme de pi termes est réalisée et bien définie, à l'ordi on a:







Pouvez vous merci dire comment on fait pour calculer de telles sommes ? :\

[Robic]

Si tu veux sommer pour tous les réels entre 0 et Pi (par exemple), il s'agit en fait d'une intégrale. (Une intégrale est une sorte de somme continue, par opposition aux sommes usuelles qui sont discrètes. D'ailleurs le signe d'intégration est un S, certes un peu aplati, S comme somme.) Mais je n'ai pas bien compris si c'est ça que tu veux faire. Tu parles de sommer un nombre non entier de termes, ce qui n'a pas de sens. Par exemple sommer pour tous les entiers entre 0 et Pi ne veut rien dire puisque Pi n'est pas entier. Ou alors il s'agit d'une somme entre 0 et la partie entière de Pi ? Ou alors il existe une théorie qui a donné un sens à de telles sommes ? (Jamais entendu parler, mais les maths sont tellement, tellement vastes...)

[Cliffe]

pi termes

:hein: :hein:

[deltab]

Bonjour.

J'ai vérifié avec un logiciel de calcul, il m'a donné les résultats suivants:







Compare les résultats.

[Robic]

Vu comme ça, on a l'impression qu'il s'agit d'une interpolation, un peu comme la fonction Gamma qui interpole la factorielle. Mais quand on calcule (1,5), on ne dit pas que c'est égal à 2,5 ! (ou 0,5 !, je ne sais jamais ça va dans quel sens) car 2,5 !, ça n'a pas de sens. Non, on dit que c'est égal à (1,5) - c'est pas pour rien qu'on s'est fait ch**r à inventer la fonction Gamma... :lol3:

Ici, la fonction interpole , mais à mon avis on ne devrait pas dire que c'est égal à lorsque x est non-entier puisque alors la somme n'a pas de sens.

[AK-47]

C'était pour savoir si c'était possible de calculer une somme (avec le signe sigma) de n termes avec ou plus généralement: où ?

Apparemment c'est possible puisqu'un programme adapté peut attribuer une valeur à ce type d'objet (il se peut que j'ai mal entre les formules mais ça donner quand même une valeur).

Peut être qu'il y a une transition entre "discret" et "continu" peut être aussi ? Je pose la question car pour moi aussi, ça me semble bizarre de sommer n (non entier) termes...

[Robic]

Non, ce qui est possible, c'est dans certains cas d'interpoler la somme avec une fonction définie sur les réels. On peut le faire par exemple si la somme de 0 à n se calcule avec une expression fonction de n. Pour interpoler, il suffira de définir une fonction de x. C'est juste une interpolation, pas une somme.

[deltab]

Je viens de faire deux autres tests:





et il fait des simplifications ensuite

[zygomatique]

salut

c'est simplement un calcul formel :: si tu remplaces le n par poire il te renvoie :

poire/2(poire + 1)(2poire + 1) ...

j'en fais autant à la main ... comme je viens de le faire ....

:ptdr:

[Cliffe]

salut

c'est simplement un calcul formel :: si tu remplaces le n par poire il te renvoie :

poire/2(poire + 1)(2poire + 1) ...

j'en fais autant à la main ... comme je viens de le faire ....

:ptdr:

:p

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