Identités remarquable ?

[Floriann]

Bonjour,
j'ai cet exercice à faire pour la rentrée mais malheureusement je ne comprend pas ce que veut la prof. Pour moi il est évident que c'est un système mais comme elle indique qu'elle veut qu'on utilise les identités remarquables je ne sais pas par où commencer.
Merci d'avance pour votre aide.

L'exercice :
Determiner les côtés x et y d'un rectangle de diagonale d = 10 cm et d'aire 48cm^2. (indication : à l'aide d'une identité remarquable, on pourra déterminer x + y)

[hdci]

Bonjour,

Ecrivez l'identité remarquable : vous allez y voir apparaître la diagonale et l'aire... ce qui vous donne la valeur de

Après bien sûr c'est un système car vous connaissez également la valeur

[Floriann]

Bonjour merci pour votre réponse rapide ! Donc je doit utiliser ET l'identités remarquable ET le système ?

[hdci]

Oui, ou non d'ailleurs.
A la fin vous avez et .

On peut alors aller très rapidement en remarquant que les racines et du polynôme vérifient et et au lieu de résoudre un système on résout une équation du second degré.

(Plus généralement si le polynôme est , il faut évidemment diviser par ...)

Evidemment, on peut résoudre le système, mais la résolution aboutit inévitablement sur l'équation du second degré (si vous ne l'avez pas vu, faites-le c'est un bon entraînement).

[Floriann]

D'accord merci beaucoup ! je vais essayer

[Lostounet]

Bonjour,
j'ai cet exercice à faire pour la rentrée mais malheureusement je ne comprend pas ce que veut la prof. Pour moi il est évident que c'est un système mais comme elle indique qu'elle veut qu'on utilise les identités remarquables je ne sais pas par où commencer.
Merci d'avance pour votre aide.

L'exercice :
Determiner les côtés x et y d'un rectangle de diagonale d = 10 cm et d'aire 48cm^2. (indication : à l'aide d'une identité remarquable, on pourra déterminer x + y)

Bonjour,
Je pense que si on ne voit pas "directement" ... il vaut mieux traduire petite à petit les hypothèses.

Par exemple, l'aire du rectangle en fonction de sa longueur x et sa largeur y vaut: x*y
Ici on sait que x*y = 48

Maintenant on peut essayer d'exprimer la diagonale du rectangle en fonction de x et y, pour cela on peut utiliser le théorème de Pythagore, qui nous dit que: et vu que d = 10 alors d^2=100.

On a donc deux données:


Tu dois donc trouver x et y en résolvant ce système à deux inconnues.

Tu peux essayer de résoudre ce système soit par substitution soit en suivant l'indication de l'énoncé (qui te donne une petite "astuce" mais qui n'est pas indispensable).

[Floriann]

Je ne vois vraiment pas l'identités remarquable

[hdci]

Avec on obtient

Or c'est le carré de la diagonale (Pythagore).
et c'est l'aire.

Donc

Vous pouvez alors continuer : que vaut ? (Il n'y a qu'une seule valeur possible)

[Lostounet]

Je ne vois vraiment pas l'identités remarquable

Bon.. si tu prends même pas la peine de lire ma réponse ...

Ce sera sans moi.

[mathelot]

x,y vérifient le système


x,y sont solutions de l'équation du second degré d'inconnue z

[mok9093]

x,y vérifient le système


x,y sont solutions de l'équation du second degré d'inconnue z

oui ou comme a dit mathelot tu fait l'équation x^2-Sx+P=0

ca va te donner longueur est égale à 8 et largeur 6...