Ideaux

[Mulan]

Oui il suffit de faire la décomposition de P en facteur irréductibles alors :

Dans R on a (X^3 -1) = (X²+X+1)(X-1) d'ou Q et Q'

Dans C on a (X^3 -1) = (X²+X+1)(X-1) = (X-1) (X-e^5ipi/3)(1-ei pi/3 )

Donc dans C si on veut Q x Q' = P on a plusieurs cas

[Nightmare]

Oui, mais encore?

Pour faire une synthèse, peux-tu répondre précisément à la question :

Quels sont les idéaux de C[X] qui contiennent X^3-1?

(Même question pour R[X])

[Mulan]

Idéaux de R[X]= { X²+X+1, X-1 }
Idéaux de C[X] = { X²+X+1, X-1, X-eî5pi/3, X-e^i pi/3 }

[Nightmare]

Je ne te suis pas, X²+X+1 et X-1 ce sont ça tes idéaux?

[Mulan]

Bein je voulais écrire que I est l'ensemble contenant ces 2 polynômes

[Nightmare]

C'est qui I? C'est encore moins clair ton histoire...

On était d'accord qu'un idéal était un ensemble, en l'occurrence pour C[X] et R[X], engendrés par un unique polynôme.

A la limite, j'aurais déjà mieux compris la réponse si tu m'avais écrit :

Idéaux de R[X] (contenant X^3-1) = { idéal engendré par X²+X+1 , idéal engendré par X-1}

Cela dit, la réponse aurait été encore fausse, car ce ne sont pas les seuls idéaux.

Je te laisse réfléchir à tout ça.

[Mulan]

D'accord, je vais y réfléchir tranquillement et je vous remercie d'avoir passer votre soirée à m'expliquer.