Idéaux d'un anneau !

[barbu23]

est la valuation - adique de !!

[thomasg]

Bonjour,

il me semble sauf erreur toujours possible de ma part, que

vx(a)=max{k entier/x^k divise a}

la propriété que tu propose est donc une conséquence directe de la définition.

A bientôt.

[barbu23]

Bonjour:
Pourriez vous m'aider à démontrer l'équivalence des deux assertions suivantes, les voiçi :
Soit un anneau intègre :
1) la décomposition : tout de s'écrit : est unique avec : l'ensemble des éléments irreductibles.
2) Lemme d'Euclide : si est irreductible et alors ou
et merçi infiniment !!

[barbu23]

l'implication 1) 2) est fait, je cherche maintenant l'implication reciproque 2) 1) et merçi d'avance !!

[yos]

Pour , je suppose qu'il faut seulement prouver l'unicité de la décomposition (sous réserve d'existence)?
Auquel cas tu écris deux décompositions différentes de x que tu égalises et tu montres d'abord que les inversibles qui y figurent sont les mêmes puis tu t'occupes des valuations :

Suppose par exemple que pour un certain irréductible p, on ait . L'intégrité autorise à simplifier et que reste-t-il?