Idéaux d'un anneau !

[barbu23]

Bonjour :
j'ai une petite question à vous poser :
Soit : l'application définit comme suit :
: { idéaux de contenant } { idéaux de }.
Pourquoi ,si on prend un idéal de noté comme ça : , alors contient .
et merçi infiniment !!

[barbu23]

:help: pls , je sais que c'est bête comme question !!!

[aviateurpilot]

salut,
c'est ça ce que tu veux dire non?
c'est quoi d'abord un ideal d'un anneau? (la définition)
merci d'avance.

pour tu dis que c'est just une notaion,
et pres tu ecrit :hein:
c'est quoi :hein:

[barbu23]

bonjour aviateurpilot :
A/I : c'est l'anneau quotient d'idéal I.
les idéaux de A/I s'ecrivent comme ça : J/I avec J inclus dans A. J dans notre cas c'est un idéal de A contenant I . regarde l'application, pour verifier si c'est juste..

[barbu23]

j'ai une autre petite question banale :
pourquoi si un anneau est intègre alors il n'est pas reduit à l'élément neutre.
on doit montrer que :
si est un anneau.
alors :
est intègre
et merçi d'avance !!

[yos]

Bonjour.
La question est pas très claire.
Tu devrais déjà distinguer l'application de la projection canonique (qui elle est un morphisme). A ce titre l'égalité est trompeuse. Elle ne signifie nullement que .

est définie à l'aide de p :
Si J est un idéal de A contenant I, on pose .
est clairement un idéal de A/I, donc l'application est bien définie.
Je reviens à ta question :
on prend cette fois un idéal J de l'anneau quotient A/I. Alors est l'idéal de A formé des x de A tels que . En particulier si x est dans I, on a p(x)=0, donc (un idéal est un sous-groupe donc il contient 0), donc . D'où l'inclusion cherchée.

[yos]

j'ai une autre petite question banale :
pourquoi si un anneau est intègre alors il n'est pas reduit à l'élément neutre.
on doit montrer que :
si est un anneau.
alors :
est intègre
et merçi d'avance !!

Dans un anneau, intègre ou pas, il y a toujours au moins deux éléments : 0 et 1.

[barbu23]

Si on suppose que . alors montrons qu'il y'a une contradiction !!
c'est quoi la négation de cette formule :
ou
est ce que c'est :
et et .
c'est ça n'est ce pas ?!!

[alben]

Pour ta deuxième question, parce que c'est dans la définition d'un anneau intègre.
Pour la première tes notations sont confuses si L est un idéal de A/I l'application fait correspondre à un élément de A sa classe par la relation :
xRy (x-y) € I et comme 0 est dans L il sera aussi dans ainsi que I (car un idéal est un groupe). De fait, I sera contenu le noyau de pi
PS yos, je crois qu'il n'est pas interdit d'avoir 1=0 sauf dans un anneau intègre

[barbu23]

D'accord yos merçi !!

[barbu23]

merçi alben

[yos]

PS yos, je crois qu'il n'est pas interdit d'avoir 1=0 sauf dans un anneau intègre

Et sans que l'anneau soit trivial? J'y ai pas réfléchi.

[alben]

Il est forcément trivial, bien sûr

[yos]

C'est ce que je pensais. J'ai déjà rencontré une définition d'un anneau où on impose au moins deux éléments. C'est pas plus mal.
Il y a toujours eu des différences dans les définitions selon les auteurs; par ex Godement disait anneau pour anneau unitaire (comme presque tout le monde aujourd'hui) alors que dans Queysanne on distingue les deux.
Désolé pour la vetusté de mes références.

[barbu23]

Bonjour:
On définit : un élément irreductible d'un anneau intègre par :
1) .
2) ou .
Pourriez vous me donner la négation de cette définition, c'est à dire n'est pas irreductible.
est ce que c'est pas ça :
n'est pas irreductible ssi :
1) .
2) et et .
et merçi infiniment !!

[abcd22]

Je crois qu'il y a une erreur dans ta définition d'irréductible, le 2) est « pour tous tels que p = ab, a est inversible ou b est inversible ». Il ne faut pas non plus oublier que dans la définition il faut 1) et 2) pour être irréductible, donc pour la négation il faut (non 1)) ou (non 2)).

[barbu23]

est ce que le "ou" ici est un "ou" inclusif ou bien un "ou" exclusif ?
merçi d'avance !!

[barbu23]

Rebonjour :
j'ai une autre question à vous poser :
Dans mon cours, on définit un élément irreductible par :
est irreductible si et seulement si :
1) .
2) : ou .
autrement dit : les seuls diviseurs de sont les inversibles, et les éléments associés.
Porriez vous m'expliquez pourquoi les seuls diviseurs de sont les inversibles, et les éléments associés ?
et merçi infiniment !!

[fahr451]

bonsoir d'après 2 non?

soit a un diviseur de p

on a p = ab donc si b n 'est pas inversible a l'est et si b est inversible a est associé à p par définition

[barbu23]

Bonsoir:
pourriez vous me dire pourquoi si alors et merçi d'avance !!