Idéaux et continuité

par **BiZi** » 16 Déc 2006, 23:27

Bonjour,

On considère l'anneau des fonctions continues de [0,1] dans R. Montrer qu'il existe des idéaux de A non principaux.

Je ne vois vraiment pas ce que je dois faire.... Une petite piste peut-être? Merci d'avance!

par **fahr451** » 16 Déc 2006, 23:33

l 'ensemble des fcts qui s ' annulent en 0

par **aviateurpilot** » 16 Déc 2006, 23:46

soit L={les fonctions continues de [0.1] vers R+*}
c'est un ideal non principal

sauf erreur (car je viens de lire la definition d'un ideal)

par **fahr451** » 16 Déc 2006, 23:47

non la fct nulle n est pas dedans un idéal est un sous groupe additif

par **aviateurpilot** » 16 Déc 2006, 23:49

oui, je viens de remarque ca
dsl

par **namfoodle sheppen** » 17 Déc 2006, 09:45

fahr451 a écrit:l 'ensemble des fcts qui s ' annulent en 0

je ne voie pas comment t'arrives à démontrer qu'il est principal

par **fahr451** » 17 Déc 2006, 10:02

il N'est PAS principal justement.

par **namfoodle sheppen** » 17 Déc 2006, 14:27

oui excuse moi a montrer qu'il n'est pas principal

par **fahr451** » 17 Déc 2006, 14:33

par l absurde
en considérant f un générateur de cet idéal I
id est dans I donc il existe g telle que id = gf ce qui assure que f ne s 'annule qu en 0 . f étant continue garde un signe fixe sur [0,1] quitte à changer f en -f on suppose f positive . racine(f) est dans I donc il existe h continue
vérifiant racine(f) = h f et pour x non nul on obtient 1= h(x)racine(f(x))
la limite en 0 donne une contradiction.

par **namfoodle sheppen** » 17 Déc 2006, 15:24

ok merci beaucoup fahr451 :++:

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