Groupes isomorphes

[hoose]

Suite de la dicussions précédente car le forum précédent ne fonctionne plus désolé :

Bonjour,
Je ne comprend toujours pas comment par exemple si je prend le premier :
La loi est la multiplication
donc il faut vérifier que le conjugué de (z z') soit égale au conjugué de z fois le conjugué de z' ?

Merci pour votre aide.

[amstramgram]

oui c'est ca!

Je te donne la définition d'un morphisme d'un groupe (G,$) sur un groupe (G',£).

f: G --> G' est un morphisme de groupes si pour tous x,y dans G, on a :
f(x $ y)=f(x) £ f(y)

Dans l'exemple que tu viens de me donner, on a G=G'=C* et les lois $ et £ sont les mêmes : il s'agit de la multiplication des nombres complexes.

Le fait que le conjugué d'un produit est le produit des conjugués se démontre facilement en considérant l'écriture avec parties réelles et imaginaires.

[amstramgram]

en fait, c'est peut-être même encore plus rapide avec l'écriture trigonométrique mais ça, c'est à toi de voir quelle méthode tu préfère.

[hoose]

Merci j'ai compris. Mais que signifie F quel est ce groupe ?

[amstramgram]

Ce n'est pas plutôt ? Enfin peut-être que les deux notations sont utilisées. Comme 3 est premier, je pense que F_3 c'est Z/3Z le groupe des multiples de 3.

En fait désigne le corps fini à 3 éléments qui, si mes souvenirs sont bons, est unique à un isomorphisme près parce que 3 est premier. Bref, comme tu sais sans doute que Z/3Z est un corps (tous ses éléments sont inversibles pour la multiplication sauf le 0), tu peux considérer que F_3 = Z/3Z.