Groupes non isomorphes

[legeniedesalpages]

Bonsoir,

comment on montre que les groupes et ne sont pas isomorphes.

Merci pour votre aide

[tize]

Bonsoir,
il y a un élément d'ordre 4 dans le premier et pas dans le second....

[legeniedesalpages]

Bonsoir Tize,

oui effectivement, merci.

[legeniedesalpages]

J'ai la table de ces deux groupes:

* 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 0 3 2
2 2 3 0 1
3 3 2 1 0

et :

+ (0,0) (0,1) (1,0) (1,1)
(0,0) (0,0) (0,1) (1,0) (1,1)
(0,1) (0,1) (0,0) (1,1) (1,0)
(1,0) (1,0) (1,1) (0,0) (0,1)
(1,1) (1,1) (1,0) (0,1) (0,0)

Si je considère l'application qui

à 0 associe (0,0)

à 1 associe (0,1)

à 2 associe (1,0)

à 3 associe (1,1)

Vu les tables je pense que c'est un isomorphisme, mais sans calculer toutes les possibilités peut-on montrer formellement que est un morphisme?

[tize]

Le fait que les éléments qui se correspondent soient placés aus mêmes endroits dans les tables suffit pour dire qu'ils sont isomorphes, non ?

[legeniedesalpages]

Le fait que les éléments qui se correspondent soient placés aus mêmes endroits dans les tables suffit pour dire qu'ils sont isomorphes, non ?

En fait l'argument que tu viens de dire c'est qu'on a calculé toutes les possibilités c'est bien ça?

[tize]

heuf...je me contentais de comparer les tables mais d'une certaine manière oui puisque les tables contiennent toutes les possiblités...mais de manière "formelle" comme tu dis.... :hein:

[legeniedesalpages]

heuf...je me contentais de comparer les tables mais d'une certaine manière oui puisque les tables contiennent toutes les possiblités...mais de manière "formelle" comme tu dis.... :hein:

Oui démontrer des propositions avec des tables ou des diagrammes m'a toujours un peu dérangé, je me représente plus une table comme une interprétation graphique qu'un raisonnement purement mathématique,
ceci dit c'est sans doute une erreur de ma part,
et j'aimerai bien voir pourquoi une table serait une démonstration formelle, du moins dans ce cas,
pour les tables de vérité par exemple, ça me semble formel car j'interprète la table comme une disjonction de cas.

[Dyo]

Hello,

Moi aussi ca me paraissait étrange comme démonstration d'établir une
table comme ça. Mais le fait d'expliciter la table nous permet de tout
connaître sur le groupe (ou presque) fini (bien sûr) et je crois que c'est une méthode très rigoureuse (et souvent la plus longue).

J'ai une proposition dans mon cours qui dit : Deux groupes finis sont
isomorphes Leurs tableaux sont équivalents.

En regardant les tableaux, tu peux tout de suite considérer (ou pas)
un isomorphisme entre les 2 (conserve l'ordre, bijection claire...).

[legeniedesalpages]

ok, je te remercie.

[ThSQ]

J'ai la table de ces deux groupes:

* 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 0 3 2
2 2 3 0 1
3 3 2 1 0

C'est (supposé être) la table de Z/4Z,+ ?
Si oui, pourquoi y'a '*' et pourquoi 1+1=0 ?

[legeniedesalpages]

C'est (supposé être) la table de Z/4Z,+ ?
Si oui, pourquoi y'a '*' et pourquoi 1+1=0 ?

Non c'est pas Z/4Z, mais ({0,1,2,3},*) est un groupe défini par cette table.

[ThSQ]

Ah ok, j'avais pas compris les "ces deux groupes" (je comprends toujours pas d'ailleurs :hein: ).