Deux Sous Groupes Isomorphes

[hamdo]

Salut , J'ai Besoin D'aide
Soit G Un Groupe Abelien, H Et K Deux Sous-groupes Isomorphes;
Peut-on Conclure Que G/K Isomorphe à G/K?
Merci D'avance

[yos]

Bonjour.
Essaie avec des sous-groupes de Z.

[hamdo]

MERCI BCP YOS J'AI TROUVé LA SOLUTION GRACE à TOI

[ThSQ]

Plus rigolo : idem dans le cas d'un groupe fini.

[yos]

Je me posais justement la question. Je propose (sans avoir vérifié) :
G=Z/4Z X Z/6Z
H={(0,0),(2,0)}
K={((0,0),(0,3)}

[yos]

Ca roule : dans G/H, il y a (0,1) qui est d'ordre 6. Et pas d'élément d'ordre 6 dans G/K.

[ThSQ]

:++: j"avais bricolé un truc du même ordre :zen:

[ThSQ]

Petit challenge :

Trouver le plus petit groupe possédant cette propriété (ie avoir 2 sous-groupes blah blah).

Je démarre avec |G|=8 : (avé {0,1}x{0} et {0}x{0,2})


PS D'ailleurs un exemple dans le cas non abélien serait savoureux aussi

[yos]

On peut pas descendre plus bas : les sous-groupes d'ordre 3 étant tous les mêmes,...
Le cas non abélien doit bien marcher je pense mais j'avais pas envie de vérifier la normalité. J'y penserai en m'endormant.

[yos]

D'ailleurs, en me brossant les dents, je viens de penser que ton exemple doit pas marcher : on trouve Z/4Z à chaque fois. Dois-je changer de dentifrice?

[ThSQ]

Marche pô ? Je croyais qu'on obtenait Z/4Z et Z/2Z², bon je vérifierai demain ...


Les dents, un peu de cohomologie étale et dodo ;)

[ThSQ]

Je suis peut-être pas bien réveillé mais j'ai le sentiment que mon exemple marche :help:

[yos]

Oui, je viens d'écrire le truc : c'est moi qui me trompe.

[ThSQ]

Merci me voilà rassuré !

Conclusion : ne pas faire de maths en se lavant les dents :lol4: