Groupes fondamentaux isomorphes et non-homéomorphisme

[Betti]

Bonjour !

Je cherche, s'il existe, un exemple d'espaces topologiques à 2 dimensions, connexes par arcs et sans bord, non entre eux homéomorphes mais dont les groupes fondamentaux sont isomorphes (sinon, un exemple d'espaces topologiques à un même nombre de dimensions, connexes par arcs et sans bord, non entre eux homéomorphes mais dont les groupes fondamentaux sont isomorphes). Pourriez-vous m'aider ?

Merci

[Nightmare]

Salut :happy3:

sans trop y réfléchir je dirais le cercle unité et le plan épointé?

[Betti]

Qu'est-ce que le plan épointé ?

[Nightmare]

C\{0} par exemple.

Leurs groupes fondamentaux sont tous les deux isomorphes à Z.

[Betti]

Mais sont-ils de même dimension ? Et le plan épointé est-il sans bord ?

[Nightmare]

On parle de quelle dimension? Topologique?

[Doraki]

Moi j'dirais bien une sphère et un plan.
Tous les deux localement homéomorphes à R² ; tous les deux avec un groupe fondamental trivial ; l'un compact et l'autre non.

[Nightmare]

Doraki > Oui mais ils ne sont pas de même dimension.

[Doraki]

Je sais pas ce que c'est que la dimension d'un espace topologique.

[Betti]

Nightmare a écrit :

On parle de quelle dimension?

Je parle ici de la dimension d'un espace topologique comme on dit que le point est de dimnsion nulle, la ligne de dimension égale à 1, le plan de dimension égale à 2, etc.

Nightmare a écrit :

Oui mais ils ne sont pas de même dimension.

C'est plutôt que je ne vois pas en quoi le plan n'a pas de bord.

[Doraki]

Le plan a un bord ?

[Nightmare]

C'est plutôt que je ne vois pas en quoi le plan n'a pas de bord.

Moi je ne vois pas comment tu pourrais t'imaginer que le plan ait un bord justement :lol3:

[Betti]

Oui, pardon, je pensais à une surface finie. Je cherche des espaces topologiques finis.