Groupe symétrique

[harrywhite]

salut, je galère complétement sur un exo:

Soit Sn le groupes symétrique de n éléments.

a) Pour tout n N*, déterminer le centre de Z(Sn).

indication:
Pour un groupe G on a Z(G):={a G : ax=xa pour tout x G}
Pour n >= 3, et Z(Sn), Id, on pourait considérer i,(i) , k distincts et calculer:
.[i,k].



si Z(Sn), alors Sn, donc
est une bijection de {1,2, ...,n} sur {1,2, ...,n}
c'est pas grand chose je sais, mais j'avoue que jai un peu de mal à exploiter l'indication.
est ce que quelqu'un a des pistes?

[aviateurpilot]

et trivial

supposon que .





(impossible)
donc .

[harrywhite]

merci bien, jai eu un truc un peu similaire en devoir ce matin et ça m'a bien aidé.