Salut,
Il y a un truc qui déconne dans ce que tu écrit :
zork a écrit:=(23)(132)(23))
te dit effectivement que (132) et (123) sont conjugés
dans Sn, mais pas qu'il sont congugués
dans An vu que (23) n'est pas dans An.
Aprés, je comprend pas trop cette démonstration qui me parrait un peu "alambiquée".
Partant d'un 3-cycle quelconque
)
de
et d'un élément quelconque
de Sn, il est clair que
\, \alpha(b)\, \alpha(c)))
.
Donc si tu as un deuxième 3-cycle
)
, la question est de savoir s'il existe
dans An tel que
=a')
;
=b')
;
=c')
.
Si
,
est entièrement déterminé par les conditions çi dessus et il est possible qu'elle ne soit pas dans An.
Si
, il n'y a pas le choix non plus : si
est le seul élément distinct de
et
le seul élément distinct de
on doit forcément prendre
=d')
et de nouveau, il y a une chance sur 2 pour que
soit dans An.
Par contre, si
, tu as plusieurs façons de compléter
en une bijection dont au moins une qui donne un élément de An (on complète "au pif" et si le résultat n'est pas dans An on compose à droite avec une transposition
)
où
et
sont distincts de
)
Exemple : Dans An (
) on prend
)
et
)
.
Pour que
il faut et il suffit que
=1\, ;\, \alpha(2)=3\, ;\, \alpha(3)=2))
ou bien
=3\, ;\, \alpha(2)=2\, ;\, \alpha(3)=1))
ou bien
=2\, ;\, \alpha(2)=1\, ;\, \alpha(3)=3))
Si
,
est entièrement définie par les 3 égalités, et, dans tout les cas, elle n'est pas dans An.
Conclusion : 
et
ne sont pas conjugués dans A3.
Si n=4, il n'y a pas le choix, on est obligé de poser
=4)
et de nouveau, dans les 3 cas,
n'est pas dans An.
Conclusion : et
ne sont pas conjugués dans A4.
Par contre, si
on peut prendre
=5)
,
=4)
et
=k)
pour tout
et maintenant, on a bien
dans An
