Groupe symetrique

[LA solution]

bonjour,
svp pourriez-vous m aider a faire cette demonstration:
on me dit de demontrer que SE c est a dire l ensemble des bijection de E avec cardinal (n) minu de la loi de composition des applications et l ensemble des bijection Sn de {1,2,3,..........n} dans lui meme sont isomorphes c est a dire qu il existe une bijection de l un sur l autre

[jlb]

E est de cardinal n: tu traduis cela comment?, cela va te donner le lien pour créer ta bijection.

[LA solution]

je veux dire que E a n element
donc il existe une bijection de E sur {1,2,3,.........n}
es ce que c est soufisant?

[jlb]

je veux dire que E a n element
donc il existe une bijection de E sur {1,2,3,.........n}
es ce que c est suffisant?

ça commence bien! Appelle f cette bijection. Maintenant peux-tu trouver un moyen de créer une bijection de Sn à partir d'un bijection h de SE à l'aide de f et ( je t'aide) f^(-1)?
Si tu trouves, tu auras trouver ton lien entre SE et Sn. Il te restera à vérifier que ce lien est bijectif.

[LA solution]

[jlb]

j'ai pas trop le temps, essaie plutôt l'application qui à h de SE associe fhf^(-1)

Tu montres que fhf^(-1) est une bijection de Sn
Et ensuite que l'application de SE vers Sn ainsi définie est bien une bijection ( injection entre deux ensembles de même cardinal par exemple)

bon courage.