Groupe symetrique

par **zork** » 05 Jan 2013, 20:30

Bonjour,

Soit( S7,o) le groupe symétrique

a=(1234567)
(3456721)

b=(1234567)
(2315674)

comment montrer que a et b sont dans la même classe de conjugaison? c'est-à-dire trouver c tel que
b=cac^-1

je ne vois pas comment on peut trouver c à part en tatonnant et en ayant de la chance.

merci

par **zork** » 06 Jan 2013, 20:18

un petit up

par **Nightmare** » 06 Jan 2013, 20:30

Salut,

tu peux par exemple décomposer a et b en produits de cycles.

par **zork** » 07 Jan 2013, 13:11

a=(1357)(246)
b=(123)(4567)

par **Nightmare** » 07 Jan 2013, 13:28

Ok, maintenant connais-tu le théorème qui dit que deux permutations sont conjuguées si et ssi elles admettent une décomposition en cycles de même longueur?

par **zork** » 07 Jan 2013, 20:13

oui je connais

par **Nightmare** » 07 Jan 2013, 20:21

Donc tu peux conclure.

par **zork** » 07 Jan 2013, 20:29

mais il faut que j'explicite c

par **Nightmare** » 07 Jan 2013, 20:31

Quelle est la question?

On te demande de montrer que a et b sont dans la même classe de conjugaison ou non?

par **zork** » 07 Jan 2013, 20:38

mais on me demande aussi de trouver un c qui marche

par **Nightmare** » 07 Jan 2013, 20:45

Ok,

dans ce cas là, il faut voir comment marche la conjugaison.

Que vaut cac^-1(c(1))? cac^-1(c(2))? etc.

par **adrien69** » 07 Jan 2013, 20:48

désolé Nightmare j'avais donné la réponse et je ne sais pas supprimer...

par **Nightmare** » 07 Jan 2013, 21:02

Tu pouvais la laisser, ce n'était pas un problème.

par **adrien69** » 07 Jan 2013, 21:32

Nightmare a écrit:Tu pouvais la laisser, ce n'était pas un problème.

Sauf que je l'ai intuitée, donc pas d'explication, c'était la formule brute.

par **zork** » 08 Jan 2013, 17:58

en faites je n'ai pas besoin de donné explicitement c

par **adrien69** » 08 Jan 2013, 18:01

zork a écrit:en faites je n'ai pas besoin de donné explicitement c

sinon si tu la veux pour la culture c'était c=(16)(34)(67)

On avait

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