Groupe et ideal

[fourize]

bonjour;

soit A={ x et y £ Z }
ma question serait: comment montrer que pour tout z £ l'ensemble C.
il existe µ £ A tel que |z-µ|<1 ?

je viens de passer trois pire quart d'heure à bidouiller vainement. ainsi je sollicite votre lumière.

cordialement,
fourize.

[nuage]

Salut,
les points de A sont les sommets d'un pavage par des rectangles de côtés 1 et .
Il est facile de montrer que dans un tel rectangle le point le plus éloignés des sommet est le centre du rectangle.
Puis que

[fourize]

rebonjour,

Salut,
les points de A sont les sommets d'un pavage par des rectangles de côtés 1 et .
Il est facile de montrer que dans un tel rectangle le point le plus éloignés des sommet est le centre du rectangle.
Puis que

c'est l'idée geometrique des choses; mais...
dans mes bidouillage, j'ai bien vu que la propriété est bien vrai.
(si c'est ça que tu voulais m'expliquer)
mais comment procèder pour le montrer analytiquement ? "je veux les tuyaux".

merci de ta reponse et bonne lecture aux autres

[Maxmau]

Bj

Soit Z = X + iY un complexe
Il existe des entiers p et q tels que |X-p|<= ½ et |Y/rac(2) – q |<= ½
Pose alors : ;) = p + i q rac(2)

[fourize]

finalement, j'ai réussi à le faire et d'ailleurs "merci".

mais il me demande
d'en deduire que pour tout µ £ A, et b £ A* ; il existe v et p £ A tel que:
(i) µ = bv+p
(ii) N(p) d'apres le resultat precedent. auviez quelque pistes ???*
------------------------------------------------------------------------
un peu plus loin, j'appelle ça (II) pour simplifier: soit µ £ A.
montrer que si N(µ) est premier alors µ est premier dans A.
et montrer que la reciproque est fausse.

----------------------je propose mais je suis pas sure---------------------
N(µ) est premier => N(µ) = 1*N(µ) => N(µ) = 1*
=> µ = 1* .
ce qui me choc, ce que si ça est juste !? la reciproque est "vrai=connerie".

merci de votre lumière.

[Maxmau]

Bj

Applique ce qui précède à z = ;)/b

[Maxmau]

Bj

Pour II
A mon avis : N(z) = |z|² Donc si z est dans A, N(z) est entier positif ou nul
De plus : ;) est un inversible de A si et seulement si N(;)) = 1

Si N(;)) est premier dans N et si ;) = ;);) ( ;), ;),;) ds A),
tu as N(;)) = N(;)) N(;)) d’où ( comme N(;)) est premier ) N(;)) ou N(;)) = 1 donc ;) ou ;) est un inversible de A. A toi …..

[fourize]

bonjour,

trop fort !!! ça marche, d'ailleurs merci MAXMAU.
il me reste comment montrer que la reciproque du II est fausse??

j'ai commencé par: soit µ irréductible £ A ; et ... perdu...
comme tu l'as bien fait, je n'aime pas les reponses toute faites,
je veux juste les tuyaux.

merci à mes nouveaux lecteurs.