Gradient en cylindrique

[tchaikovsky]

bonjour petit problème de gradient en cylindrique ou plus précisement de dérivée particulaire que l'on peut trouver en mécanique des fluides.
La dérivée particulaire vectorielle est donnée par
df/dt + (f.grad)f

à noter que les d sont ici des d ronds
Si l'on considère un vecteur f ayant pour composante f1 selon les x, f2 selon les y et f3 selon les z ( f1, f2, et f3 dépendant toutes à la fois de x,y et z) et que l'on développe en coordonnées cartésiennes selon chaque axe on obtient
selon x : df1/dt + f1 df1/dx + f2 df1/dy + f3 df1/dz
selon y : df2/dt + f1 df2/dx + f2 df2/dy + f3 df2/dz
selon x : df3/dt + f1 df3/dx + f2 df3/dy + f3 df3/dz

jusque la tout va bien. Mais ca se complique lorsque l'on passe en cylindrique (r, teta, z) avec f1 selon r, f2 selon teta, f3 selon z.
la dérivée particulaire est telle que (enfin pour moi pas pour la prof):
selon r: df1/dt + f1 df1/dr + f2/r df1/dteta + f3 df1/dz
selon teta : df2/dt + f1 df2/dr + f2/r df2/dteta + f3 df2/dz
selon z : df3/dt + f1 df3/dr + f2/r df3/dteta + f3 df3/dz

Mais ma prof rajoute des termes: -(V2)²/r selon les r, V1V2/r selon les teta, et rien selon les z. D'ou est ce que ces termes sortent ???
Désolé pour le formalisme des écritures un peu lourdeau.
J'ai pas mal planché sur ce problème sans entrapercevoir une once de réponse. Si quelqu'un est inspiré, qu'il n'hésite pas à faire partager un peu de son savoir. Merci d'avance

[XENSECP]

Etrange en effet :)