La boite cylindrique...

[tonio13]

Bonsoir à tous,

si quelqu'un peut m'aider à résoudre le probleme suivant, ça serait vraiment sympa!:

On veut mettre sur le marché une boîte cylindrique sans couvercle d'une capacité de 81;) cm3. Le matériau employé pour le fond coûte 0,03 euro et celui utilisé pour la surface latérale coûte 0,01 euro par cm2. Quelles doivent être le rayon R et la hauteur h de la boîte pour que celle-ci coûte le moins possible?

je vous remercie par avance!

[Joker62]

Fonction de deux variables...
Recherche de point critiques.

[Sdec25]

Salut,
Il suffit de calculer les aires :
aire du fond = pi.R²
surface latérale = 2.pi.R.h

Donc le prix est pi.R (2h*0.01 + 0.03)

On sait que le volume est 81 cm3, et que V = pi.R².h, donc on peut exprimer le prix avec la hauteur ou le rayon, il reste une fonction à une variable dont il faut trouver le minimum.

[cesar]

bonjour
c'est un probleme d'optimisation, plutot ancien : à volume constant, trouver la surface minimale de la boite. Donc tu calcules la surface en fonction du volume. le volume étant fixé, cette surface ne depend que d'un seul paramétre (au choix : R ou h, selon ton gout). Tu derives pour chercher l'extremun, qui dans ton cas ne peut être qu'un minimum...ensuite, avec la valeur trouvée (par exemple : Rmini), tu calcules l'autre valeur (ici : h mini ) à partir de la formule du volume... :popcorn: