Repère cartésien et repère cylindrique

[antoine000001]

Bonjour,

Je rencontre un soucis en mécanique :

Je dispose du champ de déplacement dans un repère cartésien :
U(M)=(-AY/r^2)ex + (AX/r^2)ey + 0ez

Je dois montrer qu'il est égal (dans le répère cylindrique) à :
U(M)= 0er + (A/r)eteta + 0z

J'utilise donc (@=téta)
X= rcos@
Y= rsin@

U(M)= (-Asin@/r)er + (Acos@/r)e@ + 0z

Je suis bloqué ici ...??? Quelqu'un a une idée ?? Merci par avance :we:

[jlb]

Salut,

ex=cos@er-sin@e@ et ey=sin@er+cos@e@

d'où U(M)=(-Asin@/r)(cos@er-sin@e@) + (Acos@/r)(sin@er +cos@e@)
d'où U(M)=(Asin²@/r +Acos²@/r)e@=(A/r)e@

en gros tu n'as pas exprimé les vecteurs dans la nouvelle base.

[antoine000001]

Je te remercie :)

Pour trouver l'expression de ces vecteurs tu as fais la dérivées partielles par rapport à r et @ ??

[jlb]

Je te remercie

Pour trouver l'expression de ces vecteurs tu as fais la dérivées partielles par rapport à r et @ ??

euh non un dessin et utilisation des formules de trigo dans les triangles rectangles pour exprimer er en fonction de ex et ey

cela donne er=cos@ex +sin@ey et e@=-sin@ex +cos@ey ( un peu plus dur, il faut repérer @ dans la figure la règle :deux angles ayant leur côtés orthogonaux sont de même mesure)

et après résolution système pour exprimer ex et ey en fonction de er et e@ [ ou sinon inversion de A dans E(r,@)=AE(x,y) soit E(x,y)=A^-1E(r,@))

avec A=(cos@//sin@)
::::::::::(-sin@//cos@) et A^-1=(1/detA)transposée comatrice de A et comme detA=1 c'est facile à calculer)

[antoine000001]

Merci j'ai compris

euh non un dessin et utilisation des formules de trigo dans les triangles rectangles pour exprimer er en fonction de ex et ey

cela donne er=cos@ex +sin@ey et e@=-sin@ex +cos@ey ( un peu plus dur, il faut repérer @ dans la figure la règle :deux angles ayant leur côtés orthogonaux sont de même mesure)

et après résolution système pour exprimer ex et ey en fonction de er et e@ [ ou sinon inversion de A dans E(r,@)=AE(x,y) soit E(x,y)=A^-1E(r,@))

avec A=(cos@//sin@)
::::::::::(-sin@//cos@) et A^-1=(1/detA)transposée comatrice de A et comme detA=1 c'est facile à calculer)