Intégrale cylindrique

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Sapling
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Intégrale cylindrique

par Sapling » 28 Nov 2016, 23:31

Bonjour, serait-il possible de vérifier si ce que j'ai fait est bon ?
J'ai déjà montré mon calcul à quelqu'un, et il m'a dit que j'avais inversé dz et dr lors de la première utilisation de Fubini
Si c'est le cas (et ça l'est très probablement), vous pourriez m'expliquer ? Car j'ai vraiment pas compris. Merci !!



Calculer

Pour commencer j'ai fait un chgt de variable cylindrique :












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Ben314
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Re: Intégrale cylindrique

par Ben314 » 29 Nov 2016, 09:23

Salut,
Effectivement, ça
Sapling a écrit:
c'est incohérent.
L'intégrale que tu écrit, elle signifie c'est à dire que varie de 0 à 1, que varie de 0 à et que varie de 0 à ce qui ne correspond pas à l'énoncé et, pire encore, le dernier intervalle ne veut absolument rien dire : ne peut pas varier de 0 à un truc qui dépend de !!!

Pour écrire un truc un peu général, si tu as par exemple du où A,B,C,a,b,c,d sont des "expressions", alors
1) C, vu où il est situé peut dépendre de et de .
2) B,c,d, peuvent dépendre de x mais surement pas de y qui "n'existe pas" à ces endroit là.
3) A,a,b, ne peuvent dépendre ni de x ni de y qui "n'existent pas" à ces endroit là.
4) La valeur de l'intégrale I peut éventuellement dépendre d'autres paramètres, mais ne dépend surement pas, ni de x, ni de y qui sont ce qu'on appelle "des variables muettes".
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Re: Intégrale cylindrique

par Sapling » 29 Nov 2016, 17:01

Merci beaucoup pour ta réponse, je pensais que c'était l'inverse pour l'ordre d'intégration :lol:

Du coup, à partir de la deuxième ligne (juste après la grossière erreur), ce que j'ai fait est bon non ?

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Ben314
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Re: Intégrale cylindrique

par Ben314 » 29 Nov 2016, 18:10

Les calculs des 2 ou 3 lignes suivantes, c'est bon vu que tu fait bien varier z de 0 à r²+1, mais la notation est pas bonne (les d? sont pas dans le bon sens).
Donc là :
Sapling a écrit:
c'est de nouveau faux vu que c'est évidement et pas qui varie de 0 à .
Donc tout ce qu'il y a en dessous, c'est complètement faux.
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Re: Intégrale cylindrique

par Sapling » 29 Nov 2016, 18:39

Oui effectivement, j'ai inversé les theta et r, que de confusions :D

Merci pour ton aide, j'y vois plus clair désormais !

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chan79
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Re: Intégrale cylindrique

par chan79 » 29 Nov 2016, 19:47

Tu trouves quoi, finalement ?

Sapling
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Re: Intégrale cylindrique

par Sapling » 29 Nov 2016, 21:07


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chan79
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Re: Intégrale cylindrique

par chan79 » 29 Nov 2016, 23:23

OK pour 3pi/2
On peut vérifier en constatant que cette intégrale triple correspond au volume d'un cylindre (de rayon 1 et de hauteur 2), privé d'un tronc de paraboloïde (partie en dessous du plan z=2)
on arrive à

 

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