Géométrie

[Damian29]

bjr à tous
voila j'ai un devoir samedi en maths donc je fais quelque exo pour m'entrainer et je bloque sur un voila l'énoncé:

monter qu'il existe une droite passant par A(4,-7,5) et rencontrant les droites
D: x=2+k
y=1+2k
z=1-k
et D': x=4+3k
y=3+k
z=3+2k
si vous pouviez m'aider svp merci:d

[Damian29]

Une stratégie possible: tu cherches un vecteur normal au plan contenant A et D
Idem pour le plan contenant A et D'
et tu vérifies que les 2 vecteurs normaux ne sont pas colinéaires.

La droite intersection de ces 2 plans sera donc une droite vérifiant les 3 conditions énoncées.

je comprends pas tp le principe..:s

[miikou]

ca veut dire trop ;)
bah sinon je crois que angelique est tres claire !

[Damian29]

à oui désolé
donc je disais que j'arrive pas à visualiser l'éxo
je comprends pas pourquoi utilise t'on des vecteurs normaux..:s

[Damian29]

l'utilisation des vecteurs normaux n'est pas indispensable, mais c'est une façon rapide de s'assurer que les 2 plans dont je te parle ne sont pas parallèles ( en fait ils seraient alors confondus)

La stratégie que je te propose est nullement la seule et je ne prétends pas qu'elle soit la plus rapide.

En fait, dès lors que D et D' ne sont pas coplanaires, nous sommes certains que les plans sont sécants. Donc tu as de multiples voies qui conduisent au succès....

hey j'ai compris:D
le hic en fait c'est qu'on nous demande de trouver l'équation paramétrique et carthé de cette droite:s
moi je pensais dire que la droite coupe les autres en un point faire la norme de ces deux points donc sa donne un vect directeur U et faire ensuite vect AM= k*vect U
mais on connait pas les points dintersection. vois tu une issue?

[Damian29]

à moin de faire l'intersection des deux plans trouvés?...

[Damian29]

Nos courriers se sont croisés :we:

lol oui
à donc par exemple si j'ai P1=ax+by+cz+d=0 et P2=a'x+b'y+c'z+d'=0 l'équation de la droite c tout simplement le système suivant:
ax+by+cz+d=0
D=
a'x+b'y+c'z+d'=0

c sa?

[Damian29]

Sauf que l'on ne dit pas "équation" mais "système d'équations"

oui désolé me suis mal exprimé je pensais au mm truc que toi tinquiète
bn j'ai compris la démarche
derniere question un plan est définit par un point et 2vect directeur
donc quand jdois calculer l'équat de chaque plan je connais direct un vect direct donné par chaque équat paramétrique de chaque droite
lautre vecxt directeur doit etre calculé à partir du point A et le point par lequel passe les droites(point donné aussi par léquat paramétrique) est ce cela?

[Damian29]

Il est plus simple de déterminer d'abord un vecteur normal au plan

Si ta droite a pour repère (B, vect(u) ), alors un vecteur normal au plan doit être orthogonal à vect(AB) et aussi à vect(u)

Cela te donnera le a , b et c de l'équation ax+by +cz +d =0

il reste à déterminer d en disant que les coordonnées de A vérifient l'équation.

oki:)
mais est ce que mon raisonnement était bon?