[Géométrie] Calcul des angles d'un quadrilatère

[DestyNovz]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème de géométrie que je souhaiterai par la suite superposé à de la cinématique pour un problème de mécanique, mais c'est avant tout un problème de math sur lequel je flanche totalement.

Voici ce que j'ai au départ :


Un quadrilatère quelconque dont toutes les longueurs L1, L2, L3 et L4 sont connus ainsi que l'angle a1.
Le but est de déterminer tous les autres angles en fonctions des données connues.

Qu'est ce que j'ai fait pour le moment ?

- D'abord une relation de Chasles :

- Une relation sur la somme des angles du quadrilatère :

La relation de Chasles permet de trouver les équations suivantes (En passant par les triangles rectangles extérieurs sur le schéma ci-dessus) :

[INDENT]Sur x :[/INDENT]


[INDENT]Sur y :[/INDENT]


Et en gros, au final j'ai le système d'équations suivant que je n'arrive pas à résoudre bien qu'il y ait 6 équations et 6 inconnues :



Je ne sais pas si je suis parti du bon pied, si ce que j'ai fait est bon ou utile ? Si le système peut être résolu et c'est pas faute d'avoir essayé mais je me retrouve avec des sinus et cosinus dans tous les sens sans pouvoir isoler mes inconnues.
J'ai beaucoup cherché sur internet un problème similaire, mais sans succès.
Si vous avez des suggestions, corrections, des théorèmes ou tout autre information pouvant m'aider, m’éclaircir, je suis preneur

Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter !
Mécaniquement,

Desty.

P.S: Pour les curieux, je travaille actuellement sur un projet de fauteuil roulant permettant une mise en position lit. Grâce à ce quadrilatère, en jouant sur les mesures des barres, il sera possible de déterminer la loi entrée sortie entre le dossier et ce qui maintien les jambes de la personne handicapée.

[Dlzlogic]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème de géométrie que je souhaiterai par la suite superposé à de la cinématique pour un problème de mécanique, mais c'est avant tout un problème de math sur lequel je flanche totalement.

Voici ce que j'ai au départ :


Un quadrilatère quelconque dont toutes les longueurs L1, L2, L3 et L4 sont connus ainsi que l'angle a1.
Le but est de déterminer tous les autres angles en fonctions des données connues.

Qu'est ce que j'ai fait pour le moment ?

- D'abord une relation de Chasles :

- Une relation sur la somme des angles du quadrilatère :

La relation de Chasles permet de trouver les équations suivantes (En passant par les triangles rectangles extérieurs sur le schéma ci-dessus) :

[INDENT]Sur x :[/INDENT]


[INDENT]Sur y :[/INDENT]


Et en gros, au final j'ai le système d'équations suivant que je n'arrive pas à résoudre bien qu'il y ait 6 équations et 6 inconnues :



Je ne sais pas si je suis parti du bon pied, si ce que j'ai fait est bon ou utile ? Si le système peut être résolu et c'est pas faute d'avoir essayé mais je me retrouve avec des sinus et cosinus dans tous les sens sans pouvoir isoler mes inconnues.
J'ai beaucoup cherché sur internet un problème similaire, mais sans succès.
Si vous avez des suggestions, corrections, des théorèmes ou tout autre information pouvant m'aider, m’éclaircir, je suis preneur

Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter !
Mécaniquement,

Desty.

P.S: Pour les curieux, je travaille actuellement sur un projet de fauteuil roulant permettant une mise en position lit. Grâce à ce quadrilatère, en jouant sur les mesures des barres, il sera possible de déterminer la loi entrée sortie entre le dossier et ce qui maintien les jambes de la personne handicapée.

Je pense que c'est plus simple que ça.
Le triangle ACD est connu par un angle et ses 2 côtés adjacents. On peut calculer CD.
Le triangle BCD est maintenant connu par ses 3 côtés.
Le reste est du détail.

[DestyNovz]

Je pense que c'est plus simple que ça.
Le triangle ACD est connu par un angle et ses 2 côtés adjacents. On peut calculer CD.
Le triangle BCD est maintenant connu par ses 3 côtés.
Le reste est du détail.

Oh Punaise ... Je crois que tu viens de m'ouvrir les yeux en quelques secondes ! :ptdr:
Je vais chercher dans cette direction et te tiens au courant !

Merci !

[el niala]

Le triangle ACD est connu par un angle et ses 2 côtés adjacents. On peut calculer CD

je pense que Dlzlogic a voulu écrire ABD et donc BD ensuite puisque c'est a1 qui est connu

à tout hasard, le rappel de la règle des sinus qui devrait bien coller ici pour "torcher" en quelques lignes

ABC un triangle, a, b et c les mesures des côtés en regard des angles homonymes, alors

[DestyNovz]

Re bonjour à tous !

Je viens donner des nouvelles concernant ce problème de géométrie pour les suivants que ça intéresserait peut être je tenais à dire ce que j'ai utilisé :

1°) La relation des sinus dans le triangle ABD qui me permet d'obtenir la longueur BD et tous les autres angles dans ce triangle.

2°) Dans l'autre triangle on a que les 3 longueurs et aucun angle, je suis donc passé par le théorème d'Al Kashi qui me permet de déterminer mes angles un par un.

Merci encore pour votre aide.
Moralité de l'histoire, pourquoi chercher compliqué quand on peut faire simple ?

Desty.